2020数学(文)二轮教师用书：第1部分 主题3 不等式、推理与证明 Word版含解析.pdf

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1、1．不等式的性质及解法求解不等式问题的2个易错点(1)解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a＜0进行讨论．(2)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等．1．已知a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是()1111A．a＋＞b＋B．a＋＞b＋baabbb＋1a＋bC.＞D.＞abaa＋121111A[因为a＞b＞0，所以＜，根据不等式的性质可得a＋＞b＋，故A正abba1111151确；对于选项B

2、，取a＝1，b＝，则a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋＞2a1b22a1bb＋1b＋不成立；根据不等式的性质可得＜，故C错误；取a＝2，b＝1，可知Dbaa＋1错误．]2．若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，－2)C．(－2,2)D．(－2,2]D[不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0恒成立的条件：当a＝2时，－4＜0恒a＜2，成立；当a≠2时，解得－2＜a＜2.故－2＜a≤2，4a－22－4a－2×－4＜0，选D.]3．若关于x的不等式x2－ax＋1≤0的解集中只

3、有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为()55A.2，B.2，2255C.2，D.2，22f1≤0，5A[令f(x)＝x2－ax＋1，由题意可得解得2≤a＜.]f2＞0，214．若关于x的不等式ax＞b的解集为－∞，，则关于x的不等式ax2＋bx54－a＞0的解集为________．541b1x－1＜x＜[由ax＞b的解集为－∞，，可知a＜0，且＝.将不等式55a54b414ax2＋bx－a＞0两边同时除以a，得x2＋x－＜0，所以x2＋x－＜0，即5x2＋x5a55

4、54244－4＜0，解得－1＜x＜，故不等式ax＋bx－a＞0的解集为x－1＜x＜.]5555．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围是________．44[－5，＋∞)[由题意得，a≥－x＋，设f(x)＝－x＋，x∈(0,1]，则只要xxa≥f(x)，由于函数f(x)在(0,1]上单调递增，所以f(x)＝f(1)＝－5，故a≥－5.]maxmax2．简单的线性规划问题解决线性规划问题的2个易错点(1)忽视目标函数中y的系数的正负，而由直线截距的最值确定目标函数的最值．如T，T.14(2)求解含参数的

5、线性规划问题，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．如T.22x－y≤0，x－3y＋5≥0，11．已知x，y满足则z＝8－x·y的最小值为()x≥0，2y≥0，3211A．1B.C.D.416321D[可行域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·y＝2－3x－y，2欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，1最小值为.故选D.]32x≥2，2．实数x，y满足x－2y＋4≥0，

6、若z＝kx－y的最大值为13，则实数k＝2x－y－4≤0，()131317A.或8B.或22417C.D．84C[由不等式组可得可行域为由点A(2,0)，B(2,3)，C(4,4)构成的三角形内部及其边界，如图所示．若k≥2，可得当x＝4，y＝4时，z有最大值，得4k－4＝13，17解得k＝；若0＜k＜2，可得当x＝2，y＝0时，z有最大值，得2k＝13，不合题417意；若k≤0，可得当x＝2，y＝0时，z有最大值，得2k＝13，不合题意．故k＝，4选C.]3．某中学生在制作纸模过程中需要A，B两种规格的小卡纸，现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择，每张卡纸可同时截得A，B两种规

7、格的小卡纸的块数如下表，现需A，B两种规格的小卡纸分别为4块、7块，所需甲、乙两种大小不同的卡纸的张数分别为m，n(m，n为整数)，则m＋n的最小值为()A规格B规格甲种卡纸21乙种卡纸13A.2B．3C．4D．52m＋n≥4，2m＋n≥4，B[由题意知m＋3n≥7，又不等式组m＋3n≥7，表示m≥0，n≥0，m，n∈N，m≥0，n≥0的平面区域如图中阴影部分所示，可得目标函数z＝m＋n在点(1,2)处取得最小值3，故选B.]2x＋3y－6≥0，4．(2