2020数学(文)二轮教师用书：第2部分 专题5 解密高考⑤ 圆锥曲线问题巧在“设”、难在“算” Word版含解析.pdf

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1、解密高考⑤圆锥曲线问题巧在“设”、难在“算”————[思维导图]————————[技法指津]————圆锥曲线解答题的常见类型是：第(1)小题通常是根据已知条件，求曲线方程或离心率，一般比较简单．第(2)小题往往是通过方程研究曲线的性质——弦长问题、中点弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问题、最值问题、相关量的取值范围问题等等，这一小题综合性较强，可通过巧设“点”“线”，设而不求．在具体求解时，可将整个解题过程分成程序化的三步：第一步，联立两个方程，并将消元所得方程的判别式与根与系数的关系正确写出；第二

2、步，用两个交点的同一类坐标的和与积，来表示题目中涉及的位置关系和数量关系；第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到原几何问题中．在求解时，要根据题目特征，恰当的设点、设线，选用恰当运算方法，合理地简化运算．,母题示例：2019年全国卷Ⅲ，本小题满分12分x21本题考查：直线过定点问题已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过22以及圆的方程的求法，考查D作C的两条切线，切点分别为A，B.学生的直观想象及数学运(1)证明：直线AB过定点；算等核心素养.5(2)若以E0，为圆心的圆与直线

3、AB相切，且切点2为线段AB的中点，求该圆的方程.[审题指导·发掘条件](1)看到证明直线AB过定点，想到利用合适的参数表示直线AB的方程．5(2)看到求圆的方程，想到求圆心坐标及半径．本题已知圆心E0，，可根据2圆E与直线AB相切于AB的中点确定半径．[规范解答·评分标准]1(1)证明：设Dt，－，A(x，y)，211则x2＝2y.··························2分111y＋12由于y′＝x，所以切线DA的斜率为x，故＝x.1x－t11整理得2tx

4、－2y＋1＝0.11设B(x，y)，同理可得2tx－2y＋1＝0.··4分2222故直线AB的方程为2tx－2y＋1＝0.1所以直线AB过定点0，.··············6分21(2)由(1)得直线AB的方程为y＝tx＋.21y＝tx＋，2由可得x2－2tx－1＝0，····7分x2y＝2于是x＋x＝2t，y＋y＝t(x＋x)＋1212121＝2t2＋1.···························8分1设M为线段AB的中点，则Mt，t2＋.2→→→

5、→由于EM⊥AB，而EM＝(t，t2－2)，AB与向量(1，t)平行，所以t＋(t2－2)t＝0，解得t＝0或t＝±1.························10分→5当t＝0时，

6、EM

7、＝2，所求圆的方程为x2＋y－2＝4；··········11分2→5当t＝±1时，

8、EM

9、＝2，所求圆的方程为x2＋y－2＝2.·······12分2[构建模板·四步解法]解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤母题突破1：2019年郑州模拟母题突破2：2019年济南模拟设抛物线E：

10、y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线x＝p与E交于A，B两点，△ABF的面积为82.(1)求E的方程；(2)若M，N是E上的两个动点，

11、MF

12、＋

13、NF

14、＝8，试问：是否存在定点S，使得

15、SM

16、＝

17、SN

18、？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由．p[解](1)依题意得F，0.2x＝p，由得y＝±2p，y2＝2px，不妨设A(p，2p)，B(p，－2p)，则

19、AB

20、＝22p.p1p2又F到直线AB的距离为，所以S＝×22p×＝p2.2△ABF2222依题意得，p2＝82，解得p＝

21、4，所以E的方程为y2＝8x.2(2)法一：设M(x，y)，N(x，y)，MN的中点为C(x，y)，112200x＋xy＋y则x＝12，y＝12.0202由抛物线的定义，得

22、MF

23、＋

24、NF

25、＝x＋2＋x＋2，12因为

26、MF

27、＋

28、NF

29、＝8，所以x＋x＝4，所以x＝2.120y－yy－y84当x≠x时，y＋y≠0，k＝21＝21＝＝，1212MNx－xy2y2y＋yy212－112088yy则线段MN的垂直平分线为y－y＝－0(x－2)，即y＝－0(x－6)，044所以线段MN的垂直平分线恒过定点S(

30、6,0)；当x＝x时，线段MN的垂直平分线为x轴，它也过点S(6,0)．12综上，存在定点S(6,0)，使得

31、SM

32、＝

33、SN

34、.法二：假设存在定点S，使得对E上满足条件的动点M，N恒有

35、SM

36、＝

37、SN

38、，由对称性可知，点S必在x轴上，故可设S(t,0)，M(x，y)，N(x，y)．1122由抛物线的定义，得

39、MF

40、＋

41、NF

42、＝x＋2＋x＋2，12因为

43、MF

44、＋

45、NF

46、＝8，所以x＋x＝4，12由

47、SM

48、＝

49、SN

50、，得x－t2＋y2＝x－t2＋y2，1122所以