2020年高考数学一轮复习课时分层训练27数列的概念与简单表示法文北师大版_94.pdf

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1、课时分层训练(二十七)数列的概念与简单表示法A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题－n1．在数列{a}中，a＝1，a＝1＋(n≥2)，则a＝()n1na5n－135A．B．2382C．D．53－2－3－111－D[a＝1＋＝2，a＝1＋＝1＋＝，a＝1＋＝3，a＝1＋2a3a224a5a12342＝.]32．(2017·海淀期末)数列{a}的首项a＝2，且(n＋1)a＝na，则a的值为()n1nn＋13A．5B．6C．7D．8aaaaaB[由(n＋1)a＝na得n＋1＝n，所以数列n为常数列，则n＝1＝2，即a＝2n，n

2、n＋1n＋1nnn1n所以a＝2×3＝6，故选B．]333．设S为数列{a}的前n项和，且S＝(a－1)(n∈N*)，则a＝()nnn2nn【导学号：00090158】A．3(3n－2n)B．3n＋2C．3nD．3·2n－1333C[当n≥2时，a＝S－S＝(a－1)－(a－1)，整理，得a＝3a，由a＝(annn－12n2n－1nn－1121a－1)，得a＝3，∴n＝3，∴数列{a}是以3为首项，3为公比的等比数列，1ann－1∴a＝3n，故选C．]n4．(2018·黄山模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且a＝2，a＝S＋1(

3、n∈N*)，则Snn1n＋1n5＝()A．31B．42C．37D．47D[法一：a＝S＋1＝3，a＝S＋1＝6，a＝S＋1＝12，a＝S＋1＝24，所以S＝S＋2132435454a＝47.5法二：∵a＝S＋1，∴S－S＝S＋1(n∈N*)n＋1nn＋1nn∴S＋1＝2(S＋1)(n∈N*)，n＋1n∴数列{S＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2.则S＋1＝3×24，解得S＝47.故选D．]n55a－15．数列{a}满足a＝2，a＝n＋1，其前n项积为T，则T＝()n1na＋1n2017n＋111A．B．－22C．2D．－2a－11

4、＋aC[由a＝n＋1，得a＝n，而a＝2，na＋1n＋11－a1n＋1n11则有a＝－3，a＝－，a＝，a＝2，232435故数列{a}是以4为周期的周期数列，且aaaa＝1，n1234所以T＝(aaaa)504a＝1504×2＝2.]201712341二、填空题an－6．(2018·唐山模拟)设数列{a}的前n项和为S，且S＝1，若a＝32，则a＝nnn341________.1a4－a3－[a＝S－S＝1－1＝322443331解得a＝.]127．已知数列{a}满足a＝1，a－a＝n(n≥2)，则数列{a}的通项公式a＝_____

5、___.n1nn－1nn1n(n＋1)[由a－a＝n得a－a＝2，2nn－121a－a＝3，a－a＝4，…，a－a＝n，3243nn－1上面(n－1)个式子相加得1a＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，n2又n＝1时也满足此式，1所以a＝n(n＋1)．]n2n＋a8．(2018·岳阳模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且a＝1，S＝n，则a＝nn1n22017________.n＋anaaa2017[由题意知n≥2时，a＝S－S＝n－n－1，化为n＝n－1，nnn－122nn－1aaa∴n＝n－1＝…＝1＝1，∴a＝n.nn－11n则

6、a＝2017.]2017三、解答题9．数列{a}的通项公式是a＝n2－7n＋6.nn(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【导学号：00090159】[解](1)当n＝4时，a＝42－4×7＋6＝－6.4(2)令a＝150，即n2－7n＋6＝150，n解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令a＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)．n所以从第7项起各项都是正数．1110．已知S为正项数列{a}的前n项和，

7、且满足S＝a2＋a(n∈N*)．nnn2n2n(1)求a，a，a，a的值；1234(2)求数列{a}的通项公式．n11[解](1)由S＝a2＋a(n∈N*)，可得n2n2n11a＝a2＋a，解得a＝1；3分12121111S＝a＋a＝a2＋a，2122222解得a＝2；2同理，a＝3，a＝4.5分3411(2)S＝a2＋a，①n2n2n11当n≥2时，S＝a2＋a，②n－12n－12n－1①－②得(a－a－1)(a＋a)＝0.8分nn－1nn－1由于a＋a≠0，nn－1所以a－a＝1，nn－1又由(1)知a＝1，1故数列{a}是首项为

8、1，公差为1的等差数列，故a＝n.12分nnB组能力提升(建议用时：15分钟)nn＋1．(2018·咸阳模拟)已知正项数列{a}中，a＋a＋…＋a＝(n∈N*)，则数n12n2列{a}的通项公式为()nA．a＝nB．a＝