2020年高考数学一轮复习课时分层训练32等比数列及其前n项和理北师大版_4179.pdf

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1、课时分层训练(三十二)等比数列及其前n项和A组基础达标一、选择题1．对任意等比数列{a}，下列说法一定正确的是()nA．a，a，a成等比数列139B．a，a，a成等比数列236C．a，a，a成等比数列248D．a，a，a成等比数列369D[由等比数列的性质得，a·a＝a2≠0，因此a，a，a一定成等比数列，选D.]3963692．(2018·武汉调研)等比数列{a}的各项均为正数，且aa＋aa＝18，则loga＋logan56473132＋…＋loga＝()310A．12B．10C．8D．2＋lo

2、g53B[由等比数列的性质知aa＝aa＝9，所以loga＋loga＋loga＋…＋loga＝5647313233310log(aaa…a)＝log(aa)5＝log95＝10，故选B.]3123103563a3．(2017·广东深圳一模)已知等比数列{a}的前n项和S＝a·3n－1＋b，则＝()nnbA．－3B．－1C．1D．3A[∵等比数列{a}的前n项和S＝a·3n－1＋b，nn∴a＝S＝a＋b，a＝S－S＝3a＋b－a－b＝2a，11221a＝S－S＝9a＋b－3a－b＝6a，∵等比数列{a

3、}中，a2＝aa，332n213a∴(2a)2＝(a＋b)×6a，解得＝－3.故选A.]b4．设等比数列{a}中，前n项和为S，已知S＝8，S＝7，则a＋a＋a等于()nn3678911A.B．－885755C.D．88A[因为a＋a＋a＝S－S，且S，S－S，S－S也成等比数列，即8，－1，S－S78996363969611成等比数列，所以8(S－S)＝1，即S－S＝.所以a＋a＋a＝.]969687898Sa5m＋15．已知S是等比数列{a}的前n项和，若存在m∈N，满足2m＝9，2m＝，则数

4、列{a}nn＋Sam－1nmm的公比为()A．－2B．2C．－3D．3a(1－q2m)1SS1－qB[设公比为q，若q＝1，则2m＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.∵2m＝＝qmSSa(1－qm)mm11－q＋1＝9，∴qm＝8.aaq2m－15m＋1∴2m＝1＝qm＝8＝，aaqm－1m－1m1∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.]二、填空题6．在等比数列{a}中，若a·a＝16，a＝8，则a＝________.n154632[由题意得，a·a＝a·a＝16，2415a∴a＝2，∴q2＝4＝4，∴a＝

5、aq2＝32.]2a6427637．(2017·江苏高考)等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S.已知S＝，S＝，nn3464则a＝________.8【导学号：79140178】a(1－q3)71＝，1－q432[设{a}的首项为a，公比为q，则n1a(1－q6)631＝，1－q41a＝，解得14q＝2，1所以a＝×27＝25＝32.]848．(2017·深圳二次调研)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一

6、尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S为前nn天两只老鼠打洞长度之和，则S＝__________尺．n12n－＋1[依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所2n－11×(1－2n)以前n天大老鼠打洞的距离共为＝2n－1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离1－21n1×1－2111共为＝2－，所以S＝2n－1＋2－＝2

7、n－＋1.]12n－1n2n－12n－11－2三、解答题9．在公差不为零的等差数列{a}中，a＝1，a，a，a成等比数列．n1248(1)求数列{a}的通项公式；n(2)设b＝2a，T＝b＋b＋…＋b，求T.nnn12nn【导学号：79140179】[解](1)设等差数列{a}的公差为d，na＝1，1则依题意有(a＋3d)2＝(a＋d)(a＋7d)，111解得d＝1或d＝0(舍去)，∴a＝1＋(n－1)＝n.n(2)由(1)得a＝n，∴b＝2n，nnb∴n＋1＝2，∴{b}是首项为2，公

8、比为2的等比数列，bnn2(1－2n)∴T＝＝2n＋1－2.n1－210．设等比数列{a}的前n项和为S，a＋a＋a＝26，S＝728.nn1236(1)求数列{a}的通项公式；n(2)求证：S2－SS＝4×3n.n＋1nn＋2[解](1)设等比数列{a}的公比为q，由728≠2×26得，S≠2S，∴q≠1.n63a(1－q3)S＝1＝26，31－q由已知得a(1－q6)S＝1＝728，61－qa＝2，1解得q＝3.∴a＝2×3n－1.n2×(1－3n)(2)证