2019年高考数学一轮复习课时分层训练32等比数列及其前n项和理北师大版201804134179

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1、课时分层训练(三十二)　等比数列及其前n项和A组　基础达标一、选择题1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列D　[由等比数列的性质得，a3·a9＝a≠0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.]2．(2018·武汉调研)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)A．12　　　　　　　B．10C．8D．2＋log35B　[由等比数列的性质知a5a6＝

2、a4a7＝9，所以log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a10＝log3(a1a2a3…a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝10，故选B.]3．(2017·广东深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，则＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3A　[∵等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，∴a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝3a＋b－a－b＝2a，a3＝S3－S2＝9a＋b－3a－b＝6a，∵等比数列{an}中，a＝a1a3，∴(2a)2＝(a＋b)×6a，解得＝－3.故选A.]4．设等比数列{a

3、n}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)A.B．－C.D．A　[因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.所以a7＋a8＋a9＝.]5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N＋，满足＝9，＝，则数列{an4}的公比为(　　)A．－2B．2C．－3D．3B　[设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.]二、填

4、空题6．在等比数列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________.32　[由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16，∴a2＝2，∴q2＝＝4，∴a6＝a4q2＝32.]7．(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.【导学号：79140178】32　[设{an}的首项为a1，公比为q，则解得所以a8＝×27＝25＝32.]8．(2017·深圳二次调研)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小

5、鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn＝__________尺．2n－＋1　[依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为＝2n－1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为＝2－，所以Sn＝2n－1＋2－＝2n－＋1.]4三、解答题9．在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，

6、Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.【导学号：79140179】[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意有解得d＝1或d＝0(舍去)，∴an＝1＋(n－1)＝n.(2)由(1)得an＝n，∴bn＝2n，∴＝2，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Tn＝＝2n＋1－2.10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a2＋a3＝26，S6＝728.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：S－SnSn＋2＝4×3n.[解]　(1)设等比数列{an}的公比为q，由728≠2×26得，S6≠2S3，∴q≠1.由已知得解得∴an＝2×3n－1.(

7、2)证明：由(1)可得Sn＝＝3n－1.∴Sn＋1＝3n＋1－1，Sn＋2＝3n＋2－1.∴S－SnSn＋2＝(3n＋1－1)2－(3n－1)·(3n＋2－1)＝4×3n.B组　能力提升11．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N＋，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于(　　)A．1B．－1C.D．2D　[由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.]412．(2018·江西九校联考)已知正项数列{an}满足a－2a＝anan＋1，若a1＝1，则数列{an}的前n项

8、和Sn＝________.【导学号：7