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《2020年秋高中数学课时分层作业14平面向量的实际背景及基本概念新人教A版必.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业(十四)平面向量的实际背景及基本概念(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下面几个命题：(1)若a＝b，则
2、a
3、＝
4、b
5、.(2)若
6、a
7、＝0，则a＝0.(3)若
8、a
9、＝
10、b
11、，则a＝b.
12、a
13、＝
14、b
15、，(4)若向量a，b满足则a＝b.a∥b，其中正确命题的个数是()【导学号：84352175】A．0B．1C．2D．3B[(1)正确．(2)错误．
16、a
17、＝0，则a＝0.(3)错误．a与b的方向不一定相同．(4)错误．a与b的方向有可能相反．]2．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是()
18、A．单位圆B．一段弧C．线段D．直线A[平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．]→→→3．如图217，在⊙O中，向量OB，OC，AO是()图217A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量→→→C[由圆的性质可知
19、OB
20、＝
21、OC
22、＝
23、AO
24、.]4．以下命题：①
25、a
26、与
27、b
28、是否相等与a，b的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量的模相等．其中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3D[①正确；②错误；终点相同方向不一定相同或相反；③正确；④正确．]5．如图218
29、所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向→量PQ相等的向量是()图218→→→→A.PR与QRB.AR与RC→→→→C.RA与CRD.PA与QR→→→B[向量相等要求模相等，方向相同，因此AR与RC都是和PQ相等的向量．]二、填空题→6．如图219，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与BC相等的向量有________.【导学号：84352176】图219→→→→→→AD，DE[由平行四边形的性质和相等向量的定义得BC＝AD，BC＝DE.]7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①
30、a
31、＞
32、b
33、；②a∥b；③
34、
35、a
36、＞0；④
37、b
38、＝±1，其中正确的是________(填序号)．1③[①错误．
39、a
40、＝时，
41、a
42、＜
43、b
44、；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正确，2④错误．
45、b
46、＝1.]8．如图2110，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O→中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量OA共线的向量共有________个．图2110→→→→→→→→→→9[由正六边形的性质可知与OA共线的向量有AO，OD，DO，AD，DA，EF，FE，BC，CB共9个．]三、解答题9．O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，
47、OCFB都是正方形，在如图2111所示的向量中：图2111→→(1)分别找出与AO，BO相等的向量；→(2)找出与AO共线的向量；→(3)找出与AO模相等的向量；→→(4)向量AO与CO是否相等？【导学号：84352177】→→→→[解](1)AO＝BF，BO＝AE.→→→→(2)与AO共线的向量有：BF，CO，DE.→→→→→→→→(3)与AO模相等的向量有：CO，DO，BO，BF，CF，AE，DE.→→(4)向量AO与CO不相等，因为它们的方向不相同．10．(教师用书独具)如图2112的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，→方格纸中有两个定点A
48、，B.点C为小正方形的顶点，且
49、AC
50、＝5.图2112→(1)画出所有的向量AC；→(2)求
51、BC
52、的最大值与最小值．→[解](1)画出所有的向量AC，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C或C时，12→
53、BC
54、取得最小值12＋22＝5；②当点C位于点C或C时，56→
55、BC
56、取得最大值42＋52＝41.→所以
57、BC
58、的最大值为41，最小值为5.[冲A挑战练]1．四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是()图2113→→A．
59、AB
60、＝
61、EF
62、→→B.AB与FH共线→→C.BD与EH共线→→D
63、.DC与EC共线→→→→C[∵三个四边形都是菱形，∴
64、AB
65、＝
66、EF
67、，AB∥CD∥FH，故AB与FH共线．又三点D，→→C，E共线，∴DC与EC共线，故A，B，D都正确．故选C.]→→→→2．(教师用书独具)若
68、AB
69、＝
70、AD
71、且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形→→C[因为BA＝CD，所以BA∥CD且BA＝CD所以四边形ABCD为平行四边形．→→又因为
72、AB
73、＝
74、AD
75、，所以四边形ABCD为菱形．]→→3．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________.→
76、→→→0[因为A，B，C三点不共线，所以AB与BC不
