资源描述：
《2018年秋高中数学 课时分层作业14 平面向量的实际背景及基本概念 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十四) 平面向量的实际背景及基本概念(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下面几个命题：(1)若a＝b，则
2、a
3、＝
4、b
5、.(2)若
6、a
7、＝0，则a＝0.(3)若
8、a
9、＝
10、b
11、，则a＝b.(4)若向量a，b满足则a＝b.其中正确命题的个数是( )【导学号：84352175】A．0 B．1 C．2 D．3B [(1)正确．(2)错误．
12、a
13、＝0，则a＝0.(3)错误．a与b的方向不一定相同．(4)错误．a与b的方向有可能相反．]2．在同一平面内，把所有长度为1的向
14、量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是( )A．单位圆B．一段弧C．线段D．直线A [平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．]3．如图217，在⊙O中，向量，，是( )图217A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量C [由圆的性质可知
15、
16、＝
17、
18、＝
19、
20、.]4．以下命题：①
21、a
22、与
23、b
24、是否相等与a，b的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量的模相等．其中，正确命题的个数是( )A．0 B．1
25、C．2 D．3D [①正确；②错误；终点相同方向不一定相同或相反；③正确；④正确．]5．如图218所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是( )图218A.与B.与C.与D.与B [向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．]二、填空题6．如图219，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与相等的向量有________.【导学号：84352176】图219， [由平行四边形的性质和相等向量的定义得＝，＝.]7．若a为任一非零向量，b为模
26、为1的向量，下列各式：①
27、a
28、＞
29、b
30、；②a∥b；③
31、a
32、＞0；④
33、b
34、＝±1，其中正确的是________(填序号)．③ [①错误．
35、a
36、＝时，
37、a
38、＜
39、b
40、；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正确，④错误．
41、b
42、＝1.]8．如图2110，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有________个．图21109 [由正六边形的性质可知与共线的向量有，，，，，，，，共9个．]三、解答题9．O是正方
43、形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图2111所示的向量中：图2111(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？【导学号：84352177】[解] (1)＝，＝.(2)与共线的向量有：，，.(3)与模相等的向量有：，，，，，，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．10．(教师用书独具)如图2112的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且
44、
45、＝.图2112(
46、1)画出所有的向量；(2)求
47、
48、的最大值与最小值．[解] (1)画出所有的向量，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，
49、
50、取得最小值＝；②当点C位于点C5或C6时，
51、
52、取得最大值＝.所以
53、
54、的最大值为，最小值为.[冲A挑战练]1．四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是( )图2113A．
55、
56、＝
57、
58、B.与共线C.与共线D.与共线C [∵三个四边形都是菱形，∴
59、
60、＝
61、
62、，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，∴与
63、共线，故A，B，D都正确．故选C.]2．(教师用书独具)若
64、
65、＝
66、
67、且＝，则四边形ABCD的形状为( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形C [因为＝，所以BA∥CD且BA＝CD所以四边形ABCD为平行四边形．又因为
68、
69、＝
70、
71、，所以四边形ABCD为菱形．]3．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.0 [因为A，B，C三点不共线，所以与不共线．又因为m∥且m∥，所以m＝0.]4．(教师用书独具)如图2114，△ABC和△A′B′C′是在各边的处
72、相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则图2114(1)与向量相等的向量有________；(2)与向量共线，且模相等的向量有________；(3)与向量共线，且模相等的向量有________.【导学号：84352178】(1)， (2)，，，， (3)，，，， [向量相等⇔向量方向相同且模相等．向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合．]5．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行
