2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：50 两条直线的位置关系与距离公式 Word版含解析.pdf

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1、考点测试50两条直线的位置关系与距离公式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1．能根据两直线方程判断这两条直线平行或垂直2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离一、基础小题1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案A解析设直线方程为x－2y＋c＝0(c≠－2)，又该直线经过点(1，0)，故c＝－1，所求直线方程为x－2y－1＝0．故选A．2．若

2、点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为()A．135°B．45°C．30°D．60°答案Ba＋1－b解析由题意知，PQ⊥l，∵k＝＝－1，PQb－1－a∴k＝1，即tanα＝1，∴α＝45°．故选B．l3．已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1答案C1＋m解析因为线段AB的中点，0在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3．24．已知直线3x＋y－1＝0与直线23x＋my＋3＝0平行，则它们之间的距离是()5A．1B．C．3D．44答

3、案B3－1－31－125解析∵＝≠，∴m＝2，两平行线之间的距离d＝＝．故23m33＋14选B．5．已知点M是直线x＋3y＝2上的一个动点，若点P的坐标为(3，－1)，则

4、PM

5、的最小值为()1A．B．1C．2D．32答案B

6、3－3－2

7、解析

8、PM

9、的最小值即点P(3，－1)到直线x＋3y＝2的距离，又1＋3＝1，故

10、PM

11、的最小值为1．选B．6．若直线l：ax＋2y－8＝0与直线l：x＋(a＋1)y＋4＝0平行，则实数a的12值为()A．1B．1或2C．－2D．1或－2答案Aa解析直线l的方程为y＝－x＋4．若a＝－1，显然两直线不平行，所以

12、a≠12a2－1；要使两直线平行，则有＝，解得a＝1或a＝－2．当a＝－2时，两直1a＋1线重合，所以不满足条件，所以a＝1．故选A．7．若直线l：y＝k(x－4)与直线l关于点(2，1)对称，则直线l恒过定点()122A．(0，4)B．(0，2)C．(－2，4)D．(4，－2)答案B解析直线l：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)的对称点为(0，2)．又1由于直线l：y＝k(x－4)与直线l关于点(2，1)对称，故直线l恒过定点(0，2)．1228．若动点A，B分别在直线l：x＋y－7＝0和l：x＋y－5＝0上移动，则AB12的中点M到

13、原点的距离的最小值为()A．3B．2C．32D．23答案C解析点M在直线x＋y－6＝0上，到原点的最小距离等价于原点O(0，0)到

14、0＋0－6

15、6直线x＋y－6＝0的距离，即d＝＝＝32．故选C．12＋1229．已知x，y满足x＋2y－5＝0，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值为()422510A．B．C．D．5555答案A解析(x－1)2＋(y－1)2表示点P(x，y)到点Q(1，1)的距离的平方．由已知可得点P在直线l：x＋2y－5＝0上，所以

16、PQ

17、的最小值为点Q到直线l的距离，即d

18、1＋2×1－5

19、254＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小

20、值为d2＝．故选A．1＋225510．已知△ABC的顶点A(5，1)，边AB上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，边AC上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，则直线BC的方程为()A．2x＋y－11＝0B．6x－5y－10＝0C．5x－6y－9＝0D．6x－5y－9＝0答案D解析依题意知k＝－2，点A(5，1)，则直线AC的方程为2x＋y－11＝0，AC2x＋y－11＝0，联立可得点C(4，3)．2x－y－5＝0，x＋5y＋1设B(x，y)，则AB的中点M为0，0，0022代入2x－y－5＝0，得2x－y－1＝0，002x－y－1＝0

21、，600所以解得点B(－1，－3)，故k＝，则直线BC的方程为x－2y－5＝0，BC5006y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0．故选D．5111．已知A(－2，1)，B(1，2)，点C为直线y＝x上的动点，则

22、AC

23、＋

24、BC

25、的3最小值为()A．22B．23C．25D．27答案Cy－20＝－3，1x－1解析设B关于直线y＝x的对称点为B′(x，y)，则0300y＋21x＋10＝×0，232解得B′(2，－1)．由平面几何知识得

26、AC

27、＋

28、BC

29、的最小值即是

30、B′A

31、＝2＋22＋－1－12＝25．故选C．12．已知点A(－3，－4

32、)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值