2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：高难拉分攻坚特训(六) Word版含解析.pdf

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1、高难拉分攻坚特训(六)x＋11．已知函数f(x)＝－ax有两个零点，则实数a的取值范围是()exA．(0，＋∞)B．(1，＋∞)22C.，＋∞D.0，ee答案Ax＋1x＋1解析f(x)＝－ax，令f(x)＝0，可得ax＝，当x＝0时，上式显然不exexx＋1x＋1成立；可得a＝(x≠0)有且只有2个不等实根，等价为函数g(x)＝的图象xexxexex－x2－x－1和直线y＝a有且只有两个交点．由g′(x)＝<0恒成立，可得当x＞xex2x＋10时，g(x)单调递减；当x＜0时，g(x)单调递减．且g(x)＝>0在x>

2、0或x<－1xex时恒成立，作出函数g(x)的大致图象，如图，由图象可得a>0时，直线y＝a和y＝g(x)的图象有两个交点．故选A.2．已知底面是正六边形的六棱锥P－ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为3，则球O的表面积为________．25π答案4解析因为六棱锥P－ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥P－ABCDEF为正六棱锥时，体积最大．设11正六棱锥的高为h，则×6××1×1×sin60°h＝3，解得h＝2.记球O的半径325为

3、R，根据平面截球面的性质，得(2－R)2＋12＝R2，解得R＝，所以球O的表面4525π积为4πR2＝4π2＝.443．已知函数f(x)＝x2－1＋aln(1－x)，a∈R.(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；fxfx(2)若函数f(x)存在两个极值点x，x，且x2.1212xx21解(1)由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，1)，a－2x2＋2x－a∵f′(x)＝2x－＝(x<1)，1－x1－x对于y＝－2x2＋2x－a，∵Δ＝4－8a，1①若Δ≤0，即a≥，则－2x2＋2x－a

4、≤0恒成立，2∴f(x)在(－∞，1)上为单调减函数．11－1－2a②若Δ>0，即a<，方程－2x2＋2x－a＝0的两根为x＝，x＝21221＋1－2a1，x>>x，2221∴当x∈(－∞，x)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，11当x∈x，时，f′(x)>0，f(x)单调递增，不符合题意．121综上，实数a的取值范围为，＋∞.2(2)证明：因为函数f(x)有两个极值点，所以f′(x)＝0，在x<1上有两个不等实根．即－2x2＋2x－a＝0在(－∞，1)上有两个不等的实根x，x，12设x

5、0

6、0，即g′(x)<0在(0,1)恒上成立，因此g(x)在(0,1)上单调递减．fxfx∵xg(x)，∴1>2.1212xx214．武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个．为合理配置旅游资源，现对已参观黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖1记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为，游客2之间选择意愿相互独立．(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；(2)①若从游客

7、中随机抽取m(m∈N*)人，记这m人的总分恰为m分的概率为A，求数列{A}的前10项和；mm②在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为B，探讨B与B(n≥2)之间的关系，并求数列{B}的通项公式．nnn－1n解(1)X的所有可能取值为3,4,5,6.1113P(X＝3)＝3＝，P(X＝4)＝C23＝，283281311P(X＝5)＝C23＝，P(X＝6)＝3＝.32828所以X的分布列为X34561331P888813319所以E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝.

8、888821(2)①总分恰为m分的概率A＝m，m211所以数列{A}是首项为，公比为的等比数列．m2211