2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(经典版)文档：高难拉分攻坚特训(四) Word版含解析.pdf

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1、高难拉分攻坚特训(四)1．设数列{a}的前n项和为S，a＋a＝2n＋1，且S＝1350.若a<2，则nnnn＋1nn2的最大值为()A．51B．52C．53D．54答案A解析因为a＋a＝2n＋1①，n＋1n所以a＋a＝2(n＋1)＋1＝2n＋3②，n＋2n＋1②－①得a－a＝2，且a＋a＝2(2n－1)＋1＝4n－1，所以数列{a}的n＋2n2n－12nn奇数项构成以a为首项，2为公差的等差数列，数列{a}的偶数项构成以a为首1n2项，2为公差的等差数列，数列{a＋a}是以4为公差的等差数列，2n－12nnn＋1

2、＋a－1，n为奇数，21所以S＝nnn＋1，n为偶数.2nn＋1当n为偶数时，＝1350，无解(因为50×51＝2550,52×53＝2756，所2nn＋1以接下来不会有相邻两数之积为2700)．当n为奇数时，＋(a－1)＝1350，21nn＋1nn＋1a＝1351－，因为a<2，所以3－a<2，所以a>1，所以1351－>1，122112所以n(n＋1)<2700，又n∈N*,51×52＝2652，所以n≤51，故选A.2．底面为正多边形，顶点在底面的射影为底面多边形中心的棱锥为正棱锥

3、，则半径为2的球的内接正四棱锥的体积最大值为________．512答案81解析因为正四棱锥内接于球内，且欲使正四棱锥的体积最大，则球的球心2在正四棱锥的高上，如图所示，其中球的球心为E点，设BC＝a，则BO＝a，2a2在Rt△EOB中，则有EO2＋OB2＝EB2，故EO＝4－，正四棱锥的高为2＋2a21a2a24－，正四棱锥的体积为V＝×a2×2＋4－，令x＝4－，x∈(0,2)，232211则V(x)＝×(8－2x2)×(2＋x)，即V(x)＝×(－2x3－4x2＋8x＋16)，对V(x)求导得，331

4、2V′(x)＝×(－6x2－8x＋8)，令V′(x)＝0，即－6x2－8x＋8＝0，解得x＝或x＝3322－2(舍去)，当x∈0，时，V′(x)>0，V(x)单调递增，当x∈，2时，V′(x)<0，332512V(x)单调递减，故当x＝时，V(x)＝.3max813．已知F是抛物线C：x2＝2py，p>0的焦点，G，H是抛物线C上不同的两5点，且

5、GF

6、＋

7、HF

8、＝3，线段GH的中点到x轴的距离为.点P(0,4)，Q(0,8)，曲线D4→→上的点M满足MP·MQ＝0.(1)求抛物线C和曲线D的方

9、程；(2)是否存在直线l：y＝kx＋m分别与抛物线C相交于点A，B(A在B的左侧)、与曲线D相交于点S，T(S在T的左侧)，使得△OAT与△OBS的面积相等？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．5p31解(1)由抛物线定义知＋＝，得p＝，4222故抛物线的方程为x2＝y.→→由MP·MQ＝0得点M的轨迹D是以PQ为直径的圆，其方程为x2＋(y－6)2＝4.(2)由△OAT与△OBS的面积相等得

10、AT

11、＝

12、BS

13、，则

14、AS

15、＝

16、BT

17、，设A(x，y)，B(x，y)，S(x，y)，T(x，y)，11223344→

18、→由AS＝(x－x，y－y)，TB＝(x－x，y－y)，31312424→→且AS＝TB得x－x＝x－x，即x＋x＝x＋x.31241243(ⅰ)当直线l的斜率为0时，l的方程为y＝m，此时只需点(0，m)在圆D内即可，此时40，①且x＋x＝k.12y＝kx＋m，由方程组x2＋y－62＝4得(1＋k2)x2＋2k(m－6)x＋(m－6)2－4＝0，

19、m－6

20、直

21、线l与圆D交于S，T两点，所以圆心D(0,6)到直线l的距离d＝0，代入①②得解得－20，∴－2

22、(2)当a＝0时，对任意x∈(0，＋∞)，x0时，若x∈(0，a)，则f′(x)<0，f(x)单调递减；若x∈