2020届高考数学大一轮复习讲义：第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第1课时 Word版含答案.pdf

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1、§9.5椭圆最新考纲考情考向分析椭圆的定义、标准方程、简单性质通常以小1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现实世界和解决实际问题中的作用．现在解答题中．题型主要以选择、填空题为2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出及简单性质.现在解答题的第一问.1．椭圆的概念把平面内到两个定点F，F的距离之和等于常数(大于

2、FF

3、)的点的集合叫作椭圆．这两个1212定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF

6、＋

7、MF

8、＝2a}，

9、FF

10、＝2c，其中a>0，c>0

11、，且a，c为常数：1212(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)a2b2a2b2图形范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点性质A(－a,0)，A(a,0)A(0，－a)，A(0，a)1212顶点坐标B(0，－b)，B(0，b)B(－b,0)，B(b,0)1212轴长轴AA的长为2a；短轴BB的长为2b1212焦距

12、FF

13、＝2c12c离心率e＝∈(0,1)a

14、a，b，c的a2＝b2＋c2关系知识拓展点P(x，y)和椭圆的位置关系00x2y2(1)点P(x，y)在椭圆内⇔0＋0<1.00a2b2x2y2(2)点P(x，y)在椭圆上⇔0＋0＝1.00a2b2x2y2(3)点P(x，y)在椭圆外⇔0＋0>1.00a2b2题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×)12(2)椭圆上一点P与两焦点F，F构成△PFF的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，1212c为椭圆的半焦距)．(√)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就

15、越圆．(×)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(√)y2x2(5)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(×)a2b2x2y2y2x2(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．(√)a2b2a2b2题组二教材改编x2y22．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于()10－mm－2A．4B．8C．4或8D．12答案C解析当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.x2y23．过点A(

16、3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为()94x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝115102520x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝110152015答案Ax2y294解析由题意知c2＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得λ＝10或λλ＋5λλ＋5λ＝－2(舍去)，x2y2∴所求椭圆的方程为＋＝1.1510x2y24．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F，F为顶点的三角形5412的面积等于1，则点P的坐标为__________________．1515答案，1或，－122解析设P(x，y)，由

17、题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F(－1,0)，F(1,0)．由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±112x2y21515代入＋＝1，得x＝±，又x>0，所以x＝，54221515所以P点坐标为，1或，－1.22题组三易错自纠x2y25．若方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围是()5－mm＋3A．(－3,5)B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5)D．(－5,1)∪(1,3)答案C5－m>0，解析由方程表示椭圆知m＋3>0，5－m≠m＋3，解得－3

18、的离心率为，则k的值为()94＋k5A．－21B．211919C．－或21D.或212525答案Cc45－k419解析若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k，由＝，即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，a53525c4k－54b2＝9，则c＝k－5，由＝，即＝，解得k＝21.a54＋k5x2y237．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，离心率为，过F的直线a2b21232l交C于A，B两点，若△AFB的周长为43，则C的方程为()1x2y2x2A.＋＝1B.＋y2＝1323x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝1128124答案A解析∵△

19、AFB的周长为43，∴4a＝43，13∴a＝3，∵离心率为，∴c＝1，3x2y2∴b＝a2－c2＝2，∴椭圆