2019版数学人教B版选修4-1训练：第一章 相似三角形定理与圆幂定理 检测 Word版含解析.pdf

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1、第一章检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆内接四边形的4个角中,如果没有直角,那么一定有()A.2个锐角和2个钝角B.1个锐角和3个钝角C.1个钝角和3个锐角D.都是锐角或都是钝角解析:由于圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的4个角中若没有直角,则必有2个锐角和2个钝角.答案:A2.如图,A,B是☉O上的两点,AC是☉O的切线,∠B=65°,则∠BAC等于()A.25°B.35°C.50°D.65°解析:在△OAB中,∵OA=OB,∴∠O

2、=180°-2∠B=50°.∴∠BAC=∠O=25°.答案:A3.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是()A.80°B.100°C.120°D.130°解析:∵∠AOB=100°,∴的度数为100°.°-°∴∠ACB==130°.答案:D4.如图,A,B,C,D把OE五等分,且AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',如果OE'=20cm,那么B'D'等于()A.12cmB.10cmC.6cmD.8cm解析:∵A,B,C,D把OE五等分,AA'∥BB'∥CC'∥DD',∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'.又

3、OE'=20,∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=4.∴B'D'=B'C'+C'D'=8(cm).答案:D5.若两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是()A.80B.70C.64D.32解析:由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高为=8,则此直角三角形的面积为×8×20=80.答案:A6.如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为点D,则∠DAC等于()A.15°B.30°C.45°D.60°解析:∵AB是直径,∴AC⊥CB.∴cosB

4、=.∴∠B=60°.由弦切角定理,得∠DCA=∠B=60°,又AD⊥l,故∠DAC=30°.答案:B7.如图,点D,E在以AB为直径的半圆O上,点F,C在AB上,四边形CDEF为正方形,若正方形的边长为1,AC=a,BC=b,则a-b=()A.5B.C.2D.1解析:OF=OC=,圆的半径为,而AC=OA+OC,,整理得即a=a-b=1.答案:D8.某铁道口的栏杆短臂长为1m,长臂长为16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高()A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m解析:本题是一个实际问题,可抽象为相似三角形问题.由题意可知相似比

5、为1∶16,利用相似三角形中对应高的比等于相似比可知答案为C.答案:C9.如图,在梯形ABCD中,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,AD∥BC,若EF∥BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,则EF的长为()A.B.C.D.解析:过点A作AG∥DC,交EF于点H,交BC于点G.设AE=x,DF=y,由AB=BG=6,可得AE=EH=x.由题意,知x∶6=y∶4,所以2x=3y.①又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,所以3+x+3+x+y=6-x+9+4-y+3+x,即x+y=8.②由①②,解得x=,所以EF=+3=.答案:C10.某

6、社区计划在一块上、下底边长分别是10m,20m的梯形空地上种植花木(如图),他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为100元/m2的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了5000元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,还需资金()元.A.5000B.15000C.18000D.20000解析:在梯形ABCD中,AD∥BC,∴△AMD∽△CMB.又AD=10m,BC=20m,∴△.△∵S=5000÷100=50(m2),△AMD∴S=200m2.△BMC故还需要资金200×100=20000(元).答案:D二、填空题(本大题共5小题

7、,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图,CD是☉O的直径,BE切☉O于点B,DC的延长线交BE于点A,∠A=20°,则∠DBE=.解析:OB⊥AB,在Rt△OBA中,∵∠A=20°,∴∠AOB=70°,∴∠BOD=180°-∠AOB=110°.又∠DBE=∠BOD,∴∠DBE=55°.答案:55°12.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,CP=a,∠AOP=60°,则PD=.解析:因为P是AB的中点,所以OP⊥AB.又∠AOP=60°,OA=a,所以AP=a.所以BP=AP=a.又AP·PB=CP·

8、PD,所以a×a=a×PD,解得PD=a.答案:a13.如图,在△ABD中,C为AD上一点,且∠CBD=∠A,BD=3,A