资源描述：
《2019版数学人教B版必修4训练：2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时过关·能力提升1.已知=(2,3),A(-1,2),则点B的坐标是()A.(1,1)B.(5,5)C.(1,5)D.(1,3)解析:设B(x,y),则有=(x+1,y-2),因此x+1=2,y-2=3,得x=1,y=5.即B(1,5).答案:C,则点P的坐标为()2.已知M(3,-2),N(-5,-1),且A.(-8,-1)B.--D.(8,-1)C..解析:由已知得=(-8,1),于是-设P(x,y),则有x-3=-4,y+2=,.于是x=-1,y=-,故P--答案:B3.若向量a=
2、(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b-解析:设c=xa+yb,于是有解得--即c=a-b.答案:B4.已知在ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC,BD交于点O,则的坐标为()A.-B.C.--D.-解析:如图所示,=(-2,3)+(3,7)=(1,10),∴.∴--.答案:C5.已知点A(3,-4),B(-1,2),点P在直线AB上,且
3、
4、=2
5、
6、,则点P的坐标为()A.B.(-5,8)C.或(-4,7)D.或(-5,8)解析:当点P在线段AB上时,
7、由
8、
9、=2
10、
11、可得=2,设P(x,y),则(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y),---因此解得-于是P.当点P在线段AB的延长线上时,由
12、
13、=2
14、
15、可得.设P(x,y),则(-4,6)=(x+1,y-2),解得x=-5,y=8,于是P(-5,8).答案:D6.设点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(3,1),(4,3),(0,2),则四边形ABCD的形状为.解析:如图所示,=(0,2)-(-1,0)=(1,2),=(4,3)-(3,1)=(1,2),∴.又
16、
17、=,
18、
19、=,∴
20、
21、≠
22、
23、,∴四边形ABCD为平行四边形.答案:
24、平行四边形7.已知正方形ABCD的边长为1.若点A与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量4-3的坐标为.解析:如图,各顶点的坐标为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),∴=(1,0),=(0,1),=(1,1).∴4-3=(1,-2).答案:(1,-2)8.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若+λ(λ∈R),则当λ=时,点P在第一、三象限的角平分线上;当λ时,点P在第三象限内.解析:设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),+λ=[(5,4)
25、-(2,3)]+λ[(7,10)-(2,3)]=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ).-∵+λ,∴-∴若点P在第一、三象限的角平分线上,则5+5λ=4+7λ,∴λ=.若点P在第三象限内,则∴λ<-1.∴当λ=时,点P在第一、三象限的角平分线上;当λ<-1时,点P在第三象限内.答案:<-19.(1)已知2a+b=(-4,3),a-2b=(3,4),求向量a,b的坐标.(2)已知x轴的正方向与向量a的夹角为60°,且
26、a
27、=2,求向量a的坐标.-①解:(1)-②①×2+②,得5a=(-8+3,6+4)=(-5,10),则a=
28、(-1,2),故b=(-4,3)-2(-1,2)=(-4,3)-(-2,4)=(-2,-1).(2)设a=(x,y).∵x=
29、a
30、cos60°=2×=1,y=±
31、a
32、sin60°=±2×=±,∴a=(1,±).10.已知平面上四点A(-2,2),B(0,4),C(1,3),D(-1,1),判断四边形ABCD是否为平行四边形?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.解:四边形ABCD为平行四边形.证明如下:∵A(-2,2),B(0,4),C(1,3),D(-1,1),∴=(0,4)-(-2,2)=(2,2),=(1,3)-(-1,1)=
33、(2,2),∴,∴四边形ABCD为平行四边形.★11.已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c,且
34、a
35、=2,
36、b
37、=1,
38、c
39、=3,试用a和b表示c.解:以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立如图所示的坐标系.由
40、
41、=2,得=(2,0).设点B的坐标为(x,y),点C的坐标为(x,y).1122由∠AOB=150°,根据三角函数的定义可求出点B的坐标x=1·cos150°=-,y=,11则B-,即-.,同理,点C的坐标为--即--.设=m+n,=m(2,0)+n-,则-----即解得--故=
42、-3-3,即c=-3a-3b.★12.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,连接AE.若动点P从点A出发,按如下路线运动:A→B→C→D→E→A→D,其中=λ+μ,(1)当点P为BC的中点时,求λ+μ的值;(2)
