2019-2020学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 Word版含解析.pdf

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1、课时作业19向量的正交分解与向量的直角坐标运算(限时：10分钟)→1．若A(1,3)，B(2,1)，则BA的坐标是()A．(－1,2)B．(2，－1)C．(1，－2)D．(－2,1)答案：A132．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则a－b等于()22A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)答案：D→3．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x的值为()A．－1B．－1或4C．4D．1或－4→→x＋3＝2解析：∵AB＝(

2、2,0)，又∵a＝AB，∴，∴x＝－1.x2－3x－4＝0答案：A4．设a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，若c＝pa＋qb，则实数p，q的值为()A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝4C．p＝0，q＝4D．p＝1，q＝－4解析：利用坐标相等列方程组求解．答案：B→→1→5．已知点A、B、C的坐标分别为A(2，－4)、B(0,6)、C(－8,10)，求向量AB＋2BC－AC2的坐标．→→→解析：AB＝(－2,10)，BC＝(－8,4)，AC＝(－10,14)．→→1→1∴AB＋2BC－

3、AC＝(－2,10)＋2(－8,4)－(－10,14)＝(－2,10)＋(－16,8)－(－5,7)＝(－2213,11)．(限时：30分钟)1．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；②a＝(x，y)≠(x，y)，则x≠x，且y≠y；11221212③若a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点O；④若a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．其中，正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由平

4、面向量基本定理可知，①正确；②不正确．例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的始点是不是原点无关，故③错误；a的坐标是终点坐标是以a的始点是原点为前提的，故④错误．答案：B2．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则a＝()A．(－3,4)B．(5，－12)C．(1，－4)D．(－4,8)a＋b＝2，－8，①解析：联立a－b＝－8，16.②①＋②得2a＝(2，－8)＋(－8,16)＝(－6,8)，∴a＝(－3,4)．答案：A→→1→

5、3．已知向量OA＝(3，－2)，OB＝(－5，－1)，则向量AB的坐标是()211A.－4，B.4，－22C．(－8,1)D．(8,1)1→1→→1解析：AB＝(OB－OA)＝[(－5，－1)－(3，－2)]22211＝(－8,1)＝－4，.22答案：A4．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b解析：令c＝λa＋μb，∴(4,2)＝λ(1,1)＋μ(－1,1)．λ－μ＝4，λ＝3，∴解得∴c＝3

6、a－b.λ＋μ＝2，μ＝－1.答案：B→→5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()71A.2，B.2，－22C．(3,2)D．(1,3)2x－0＝3－－1，解析：令D(x，y)，由已知得，2y－2＝1－－2，x＝2，7解得7∴D2，2.y＝.2答案：A6．已知向量集合M＝{a

7、a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a

8、a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}

9、，则M∩N等于()A．{(1,2)}B．{(1,2)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．解析：令(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋λ(4,5)，12即(1＋3λ2＋4λ)＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，1,1221＋3λ＝－2＋4λ，λ＝－1，121∴解得2＋4λ＝－2＋5λ.λ＝0.122故M与N只有一个公共元素是(－2，－2)．答案：C1→ππ7．已知A(2,3)，B(1,4)，且2AB＝(sinα，cosβ)，α、β∈－2，2，则α＋β＝__________.

10、1→111解析：∵2AB＝2(－1,1)＝－2，2＝(sinα，cosβ)，11πππ∴sinα＝－且cosβ＝，∴α＝－，β＝或－.22633ππ∴α＋β＝或－.62ππ答案：或－62→→8．已知点A(－1，－1)，B(1,3)，C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有OC＝λOA＋(1→－λ)OB，λ∈R，则x＝__________.→→→解析：取O(0,0)，由OC＝λOA＋(1－λ)OB得，(x