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《2019版数学人教B版选修1-2训练：2.1.1 合情推理 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课时过关·能力提升1.根据下面给出的数塔猜测123456×9+7等于()1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113答案:B2.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是()①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条
2、棱的夹角都相等.A.①B.①②C.①②③D.③解析:因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的两面所成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比,所以①②③都比较恰当.答案:C3.设f(x)=cosx,f(x)=f'(x),f(x)=f'(x),f(x)=f'(x),n∈N,则f(x)等于()12132n+1n+2017A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx解析:∵f(x)=cosx,f(x)=f'(x)=(cosx)'=-sinx,f(x)=(-sinx)'=-cosx,f(x)=(-cosx)'=sinx,f(x)=(sin121345x)'=cosx,……
3、∴f(x)的取值呈周期性变化,且4是最小正周期.n∴f(x)=f(x)=cosx.20171答案:C★4.如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列前n项的和为S,则S等于()n16A.128B.144C.155D.164解析:由题意可知该数列的前16项为1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故S=1+2+3+…+36+9=164.16答案:D5.线与角是几何中两种最基本的量,因而可以取线段为类比源.设P(x,y),P(x,y),如果点P(x,y)分线111222段PP之比
4、为λ则由定比分点公式可得点的坐标如图设∠12则有类比猜想∠xOP=.xOA=α,∠xOB=β,若记λ图①图②∥BB另外,如图②,若P为线段AB的定比分点,且λ∥PP,则有类比猜想PP=.111解析:由线段的定比分点坐标公式类比可得.答案:6.下面是一系列有机物的结构简图,图中的顶点表示原子,两顶点间的短线表示化学键,按图中结构第n个图中有个原子,有个化学键.答案:4n+25n+17.观察下列不等式111……照此规律,第五个不等式为.-解析:由前3个不等式可知第(n-1)个不等式为1所以第五个不等式为1答案:18.已知两个圆:x2+y2=1,①与x2+(y-3)2=1,②则由①式减
5、去②式可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题要成为所推广命题的一个特例,推广的命题为.答案:设两圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,③与(x-c)2+(y-d)2=r2,④其中a≠c或b≠d,则由③式减去④式可得两圆的对称轴方程★9.将自然数排成如下的螺旋状:第一个拐弯处的数是2,第二个拐弯处的数是3,则第20个及第25个拐弯处的数各是多少?分析先根据前面的情况归纳出一般结论,再求解.解:前几个拐弯处的数依次是2,3,5,7,10,13,17,21,26,…,这是一个数列,题目要求找出它的第20项和第25项
6、各是多少,因此要找出这个数列的规律.把数列的后一项减去前一项,得一新数列,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…,把原数列的第一项2添在新数列的前面,得到2,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…,于是,原数列的第n项a就等于上面数列的前n项和,即na=1+1=2,a=2+1=1+(1+1)=3,a=2+1+2=1+(1+1+2)=5,a=2+1+2+2=1+(1+1+2+2)=7,…,所以,第123420个拐弯处的数a=1+(1+1+2+2+3+3+4+4+…+10+10)=1+2×(1+2+…+10)=111,第25个拐弯处20的数a=1+(1+1+2+2+…+12+12+1
7、3)=111+2×(11+12)+13=170.25★10.如图,点P为斜三棱柱ABC-ABC的侧棱BB上一点,PM⊥BB交AA于点M,PN⊥BB交CC11111111于点N.(1)求证:CC⊥MN;1(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.类比三角形的余弦定理,拓展到空间,写出如图所示的斜三棱柱ABC-ABC的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系111式,并予以证明.(1)证明∵PM⊥BB,PN⊥BB,PM∩PN=P,1
