2013人教B版选修(1-2)2.1.1《合情推理》word学案1.doc

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1、学案16§2.1.1合情推理一、知识目标（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理、合情推理的含义，通过生活中的实例和已学过的教学的案例，体会演绎推理的重要性；（2）能利用归纳、类比进行简单的推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中的作用。掌握推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。二、新课讲授1．归纳推理<1>、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由的推理.讨论：(i)归纳推理有何作用？(ii)归纳推理的结果是否正确？<2>.练习：(1)由

2、铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？（2）已知考察下列式子：；；.可以归纳出，对也成立的类似不等式为.(3).观察等式：，能得出怎样的结论？<3>、例题讲解例1.已知数列的第1项a1=1，且，试归纳出这个数列的通项公式。例2:汉诺塔问题有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上。1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123巩固练习：（1）对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？（2）已知数列满足，，（求的通项

3、公式。2.类比推理<1>、类比概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象的推理.简言之，类比推理是由的推理.练习：（1）圆与球的特征的类比（课本P73）（2）在平面内，若，则.类比到空间，你会得到什么结论？<2>.例题讲解例1、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.三、课堂练习1．(2010山东)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数

4、，则g(－x)＝(　　)A．f(x)　　　B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)2．(2010陕西卷)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，第五个等式为________．3．设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想的结论是否正确．四、日日清1.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(　　)A．2B．4C．6D．82．数列，，2，，…，的

5、一个通项公式是(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝3．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的(　　)A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心4．由数列1,10,100,1000，…猜想数列的第n项可能是________．5．已知数列2009,2010,1，－2009，－2010，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010等于________．6对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线

6、段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题______________．7．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，请在立体几何中，给出类似的四面体性质的猜想．8．已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝(n＝1,2,3，…)．求a2，a3，a4归纳猜想通项公式an.