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《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2训练：2.1.1 合情推理 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1合情推理课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足
2、PA
3、+
4、PB
5、=2a>
6、AB
7、,得点P的轨迹为椭圆B.由a=1,a=3n-1,求出S,S,S,猜想出数列的前n项和S的表达式1n123nC.由圆x2+y2=r2的面积为πr2,猜出椭圆≠0)的面积为S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案:B2.数列5,9,17,33,x,…中的x等于()A.47B.65C.63D.128解析:5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,猜想x=26+1=65.答案:B3.下列类比推理恰当的是()A.把a(b+c)与log(x
8、+y)类比,则有log(x+y)=logx+logyaaaaB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sinx+sinyC.把(ab)n与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bnD.把a(b+c)与a·(b+c)类比,则有a·(b+c)=a·b+a·c答案:D4.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)解析:由题意可知偶函数求导后都变成了奇函数,所以g(-x)=-g(x
9、),故选D.答案:D5.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示.按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2解析:由图形的变化规律可以看出,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,第一个图形为8根,可以写成a=8=6+2.又a=14=6×2+2,a=20=6×3+2,……所以可以猜测第n个123“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2.答案:C6.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为.解析:答案:1∶87.观察下列等式111……据此规律,第n个等式可为.解析
10、:经观察知,第n个等式的左侧是数列--的前2n项和,而右侧是数列的第n+1项到第2n项的和,故为1-答案:1-8.三角形与四面体有下列相似性质:(1)三角形是平面内由线段围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形.(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形;四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形.通过类比推理,根据三角形的性质推测空间四面体的性质,填写下表:三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三条边长的一半,且平行于第三条边三角形的三条内角平分线交于一点,且这个
11、点是三角形内切圆的圆心解:三角形四面体三角形的两边之和大于第三边四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位线的长等于第三条边长四面体的中位面的面积等于第四个面的面积的一半,且平行于第三条边的且中位面平行于第四个面三角形的三条内角平分线交于一点,且四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四这个点是三角形内切圆的圆心面体内切球的球心9.如图,已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO,并延长交对边于A',B',C',则这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”:用类比猜想对于空间中的四面体在类似并用体积法证明解:如图,设O为四面体V-BCD内任意一点,连接VO,BO,
12、CO,DO,并延长交对面于V',B',C',D',类似结论为证明如下:因为-其中h',h分别为两个四面体的高),-同------所以--------10.已知sin230°+sin290°+sin2150°通过观察上述等式的规律,写出一般性规律的命题,并给出证明.解:等式左边是三个角的正弦的平方和,且三个角成公差为60°的等差数列,等式右边都是所以得一般性规律的命题为sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)证明如下:sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)--°-°°-°°-°---二、能力提升1.由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的算法则:①“m
13、n=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;③“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;④“
14、m·n
15、=
16、m
17、·
18、n
19、”类比得到“
20、a·b
21、=
22、a
23、·
24、b
25、”;⑤类比得到其中类比正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由向量的有关运算法则知①正确,②③④⑤都不正确,故应选A.答案:A2.已知{b}为等比
