2019-2020学年数学人教A版选修1-2优化练习：第二章 2.1 2.1.1 合情推理 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72015的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49解析：因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.又2015＝4×503＋3，所以72015的末两位数字与73的末两位数字相同，为43.答案：B2．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是1

2、00分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．已知{b}为等比数列，b＝2，则bbb…b＝29.若{a}为等差数列，a＝2，则{a}的类n51239n5n似结论为()A．aaa…a＝29B．a＋a＋…＋a＝291239129C．aa…a＝2×9D．a＋a＋…＋a＝2×9129129类比解析：等比数列中积――→等差数列中的和∴a＋a＋…＋a＝2×9.

3、129答案：D4．定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应4个图形：那么4个图表中，可以表示A*D，A*C的分别是()A．(1)，(2)B．(1)，(3)C．(2)，(4)D．(1)，(4)解析：由①②③④可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，∴A*D是(2)，A*C是(4)．答案：C5．n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2015到2017箭头的方向依次为()A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓解析：观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由可知从2015到2017为→↓，故应选D.答案：

4、D6．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是________．nn＋1解析：观察知第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝，27×7＋1∴第7个三角形数为＝28.2答案：287．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2.则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．1ShV311Sh111解析：1＝＝1·1＝×＝.V1Sh4282Sh22322答案：1∶8x8．设函数f(x)＝(x>0)，x＋2x观察：f(x)＝f(x

5、)＝，1x＋2xf(x)＝f(f(x))＝，213x＋4xf(x)＝f(f(x))＝，327x＋8xf(x)＝f(f(x))＝，……4315x＋16根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f(x)＝f(f(x))＝________.nn－1解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…可知f(x)的分母中常nx数项为2n，分母中x的系数为2n－1，故f(x)＝.n2n－1x＋2nx答案：2n－1x＋2n9．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究

6、三棱锥的侧面积与底面积间的关系，给出正确结论．类比解析：由平面直角三角形类比空间三棱锥由边垂直――→侧面垂直．直角三角形的“直角边长、斜边长”类比“三棱锥的侧面积、底面积”，因此类比的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两相互垂直，则S2＋S2＋S2＝△ABC△ACD△ADBS2”．△BCDa10．已知数列{a}的第1项a＝1，且a＝n(n＝1,2，…)，试归纳出这个数列的通项n1n＋11＋an公式．解析：当n＝1时，a＝1111当n＝2时，a＝＝；21＋12121当n＝3时，a＝＝；3131＋2131当n＝4时，a＝＝.4141＋3观察可得，数列的前4

7、项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：an1＝(n＝1,2，…)．n[B组能力提升]1．已知数列{a}满足a＝a－a(n≥2)，a＝a，a＝b，设S＝a＋a＋…＋a，则下列nn＋1nn－112n12n结论正确的是()A．a＝－a，S＝2b－a100100B．a＝－b，S＝2b－a100100C．a＝－b，S＝b－a100100D．a＝－a，S＝b－a100100解析：∵a＝a，a＝b，a＝b－a，a＝－a，a＝－b，a＝a－b.123456且a＝a－a＝a，a＝