2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3训练：第二章 随机变量及其分布 检测(B) Word版含解析.pdf

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1、第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=()AC解析:E(X)=1答案:A2正态分布N(μ11其中均大于所对应的密度函数图象如图则下列说法正确的是A.μ最大,σ最大B.μ最大,σ最大1133C.μ最大,σ最大D.μ最大,σ最大1331解析:在正态分布N(μ,σ2)中,x=μ为正态曲线的对称轴,结合题图可知,μ最大;又参数σ确定了曲线的3形状,σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”

2、.故由题图知σ最大.1答案:D3乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同,那么甲以4比2获胜的概率为()AC解析:甲以4比2获胜,则需打六局比赛且甲第六局胜,前五局胜三局,故其概率为答案:C4对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是()AC解析:“第一次摸出正品”记为事件A,“第二次摸出正品”记为事件B.则P(A)P(AB)则P(B

3、A)答案:C5若随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(

4、ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()A.3×2-2B.3×2-10C.2-4D.2-8解析:∵ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(ξ)=3,∴np=6,且np(1-p)=3,解得n=12,p∴P(ξ=1)-答案:B6如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅匀后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=()AC解析:由题意可知涂漆面数X的可能取值为0,1,2,3.由于P(X=0)P(X=2)故E(X)=0答案:B7一人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子里,每个盒子里放一

5、个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了.设放对的个数为ξ,则ξ的均值为()A解析:将四个不同小球放入四个不同盒子里,每个盒子里放一个小球,共有种不同放法,放对的个数ξ可取的值为0,1,2,4.其中,P(ξ=0)故选C.答案:C8一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)).已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为()AC解析:由已知,得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,故ab答案:D9设随机变量η服从正态分布(1,σ2),若P(η<-1)=0.2,则函

6、数没有极值点的概率是f(x)A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8解析:∵函数f(x)没有极值点,∴f'(x)=x2+2x+η2=0无解,∴Δ=4-4η2<0,∴η<-1或η>1.∵随机变量η服从正态分布N(1,σ2),P(η<-1)=0.2,∴P(η<-1或η>1)=0.2+0.5=0.7,故选C.答案:C10已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(1)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξ(i=1,2);i(2)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p(i=1,

7、2).i则()A.p>p,E(ξ)E(ξ)1212C.p>p,E(ξ)>E(ξ)1212D.pp.12ξ的可能取值为1,2,1P(ξ=1)1P(ξ=2)1故E(ξ)=11ξ的可能取值为1,2,3.2-P(ξ=1)2-P(ξ=2)2--P(ξ=3)2---故E(ξ)=12---于是E(ξ)-E(ξ)12又∵m≥3,n≥3,∴E(ξ)-E(ξ)<0,12即E(ξ)

8、案填在题中的横线上)11两名狙击手在一次射击比赛中,狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1,0.6,0.3.那么两名狙击手中,获胜希望大的是.解析:设甲得分为X,乙得分为Y,则E(X)=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1,E(Y)=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.因为E(X)

9、域数量为ξ,则随机变量ξ