2019-2020学年高中数学人教A版选修4同步作业与测评：第二章 参数方程 单元质量测评 Word版含解析.pdf

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1、第二章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分110分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1x＝，t1．参数方程(t为参数)所表示的曲线是()12y＝t－1t答案D111解析将参数方程进行消参，则有t＝，把t＝，代入y＝t2－1中，得当xxtx>0时，x2＋y2＝1，此时y≥0；当x<0时，x2＋y2＝1，此时y≤0．对照选项，可知D正确．x＝

2、3secθ，2．已知双曲线C的参数方程为(θ为参数)，在下列直线的参数y＝4tanθ方程中33x＝1＋t，x＝5t，x＝－3t，2①②③y＝4t；1y＝－4t；y＝1－t；252x＝1－2t，x＝3＋3t，④⑤2y＝－4－4t.y＝1＋t；2(以上方程中t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A．①③⑤B．①⑤C．①②④D．②④⑤答案A解析由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的a＝3，b＝4且双曲线的焦4点在x轴上，因此其渐近线方程是y＝±x

3、．检验所给直线的参数方程可知只有①3③⑤适合条件．x＝－1－t，3．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分y＝2＋3t别是()A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线答案Ax＝－1－t解析由ρ＝cosθ，得x2＋y2＝x，∴ρ＝cosθ表示一个圆．由得到y＝2＋3t3x＋y＝－1，表示一条直线．x＝3＋3cost，4．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为y＝1＋3sintπ参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρco

4、sθ＋＝0，则圆C6截直线所得弦长为()A．4B．42C．43D．8答案B解析圆C的普通方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9，由直线的极坐标方程π31ρcosθ＋＝0，得ρcosθ－sinθ＝0，故直线的直角坐标方程为3x－y＝0．圆622

5、3×3－1

6、心C(3，1)到直线的距离d＝＝1，故所求弦长为2×9－1＝42．2x＝－1＋cosα，5．已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心C到直线kxy＝1＋sinα＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为()1111A．B．C．－

7、D．－3535答案D解析⊙C的普通方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1，1)．直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线的11距离最大，∵k＝－5，∴－k＝，∴k＝－．CA55x＝3cosθ，π6．已知过曲线θ为参数且0≤θ≤上一点P与原点O的距离为y＝5sinθ213，则P点坐标为()3353252A．，B．，22223531212C．，D．，2255答案A解析设

8、P(3cosθ，5sinθ)，则

9、OP

10、2＝9cos2θ＋25sin2θ＝9＋16sin2θ＝13，1π得sin2θ＝．又0≤θ≤，4213∴sinθ＝，cosθ＝，22335∴x＝3cosθ＝，y＝5sinθ＝，22335∴P坐标为，．22x2y27．已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋＝1上的一个动点，23则S＝x＋y的取值范围为()A．[5，5]B．[－5，5]C．[－5，－5]D．[－5，5]答案Dx2y2x＝2cosφ，解析因椭圆＋＝1的参数方程为(φ为

11、参数)，故可设动点23y＝3sinφP的坐标为(2cosφ，3sinφ)，因此S＝x＋y＝2cosφ＋3sinφ＝5236cosφ＋sinφ＝5sin(φ＋γ)，其中tanγ＝，所以S的取值范围是[－5，5]，553故选D．x＝a＋2cosθ，8．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离y＝a＋2sinθ为2，那么实数a的取值范围是()A．(－22，0)B．(0，22)C．(－22，0)∪(0，22)D．(1，22)答案Cx＝a＋2cosθ，解析将曲线C的参数方

12、程(θ为参数)转化为普通方程为(xy＝a＋2sinθ－a)2＋(y－a)2＝4，问题可转化为以原点为圆心，2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0<2a2<4，∴0