2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：3.1.1 两角差的余弦公式 Word版含解析.pdf

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1、DISANZHANG

2、第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第28课时两角差的余弦公式对应学生用书P83知识点一公式的正用ππ31．已知α∈，π，sinα＋＝，则cosα＝()245272A．－B．101027272C．－或D．－101010答案Aππ3π5π解析∵α∈，π，∴α＋∈，．2444π3π4∵sinα＋＝，∴cosα＋＝－，4545ππππππ4232∴cosα＝cosα＋－＝cosα＋cos＋s

3、inα＋sin＝－×＋×＝44444452522－．102．若cosαcosβ＝1，则cos(α－β)的值为________．答案1解析由cosαcosβ＝1，知cosα＝cosβ＝－1或cosα＝cosβ＝1．∴sinα＝sinβ＝0．∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1．知识点二公式的逆用3．cos54°cos9°＋sin54°cos81°的值是()123A．2B．C．D．222答案C解析cos54°cos9°＋sin54°cos81°＝cos54°cos9°＋2sin54°si

4、n9°＝cos(54°－9°)＝cos45°＝．24．sin11°cos19°＋cos11°cos71°的值为()311＋33－1A．B．C．D．2222答案B解析sin11°cos19°＋cos11°cos71°＝cos11°cos71°＋sin11°sin71°＝cos(11°－171°)＝cos(－60°)＝．故选B．25．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sinα等于()1321A．B．C．D．－2222答案B3解析原式＝cos(α＋30°－α)＝cos30°＝．25π6．已知平面向量a＝(cosα，

5、sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(α，β∈R)，当α＝，β12π＝时，a·b＝________．43答案25πππ3解析a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝cos－＝cos＝．12462知识点三三角函数求值3ππ7．已知cosθ＝，θ∈0，，则cosθ－＝()52633－433＋4A．B．101033－43C．D．52答案B3π4解析∵cosθ＝，θ∈0，，∴sinθ＝，525πππ334133＋4∴cosθ－＝cosθ·cos＋sinθ·sin＝×

6、＋×＝．故选B．666525210138．cos15°＋sin15°＝________．222答案22解析原式＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝．22π33π9．已知sinα＝，α∈，π，cosβ＝－，β∈π，，求cos(α－β)的值．3242π2解因为α∈，π，sinα＝，235所以cosα＝－1－sin2α＝－．33π3又β∈π，，cosβ＝－，247所以sinβ＝－1－cos2β＝－，4则cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ5327＝－×－

7、＋×－343435－27＝．12π42π10．若x∈，π，且sinx＝，求2cosx－＋2cosx的值．253π43解∵x∈，π，sinx＝，∴cosx＝－．2552π∴2cosx－＋2cosx32π2π＝2cosxcos＋sinxsin＋2cosx3313＝2－cosx＋sinx＋2cosx22＝3sinx＋cosx43－3＝．5对应学生用书P84一、选择题3ππ5π1．若sinα＝，α∈－，，则cosα－等于()5224227272A．－B．C．－D．10101010答案C3ππ4解析由sin

8、α＝，α∈－，，得cosα＝，52255ππππ2又cosα－＝－cosα－＝－coscosα－sinαsin＝－(cosα＋sinα)＝－444422772×＝－，故选C．25102．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案B解析因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，

9、即△ABC一定是等腰三角形．π3π3．已知cosx－＝－，则cosx＋cosx－＝()6332323A．－B．±C．－1D．±133答案Cπ3解析因为cosx－＝－，63ππ所以cosx＋cosx－＝cosx＋cosxcos＋33π33sinxsin＝cosx＋sinx32231π＝3co