2019-2020学年数学人教A版必修3作业与测评：3.1.3 概率的基本性质 Word版含解析.pdf

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1、第19课时概率的基本性质知识点一事件关系的判断1．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析由互斥事件的定义可知，③正确，只有③的两个事件不会同时发生．2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品．

2、(2)至少有1件次品和全是次品．(3)至少有1件正品和至少有1件次品．解依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：(1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断(2)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件．(3)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件．知识点二互斥事件的概率3．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已31知P(A)＝，P(B)＝

3、，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________．1024答案5解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事314件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．10254．在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：等候人数01234大于等于5概率0．050．140．350．300．100．06求：(1)等候人数不超过2的概率；(2)等候人数大于等于3的概率．解设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于

4、5的事件，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)设M表示事件“等候人数不超过2”，则M＝A∪B∪C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．05＋0．14＋0．35＝0．54，即等候人数不超过2的概率为0．54．(2)设N表示事件“等候人数大于等于3”，则N＝D∪E∪F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0．30＋0．10＋0．06＝0．46，即等候人数大于等于3的概率为0．46．知识点三对立事件的概率5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0．65，P(B)＝0．2

5、，P(C)＝0．1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0．7B．0．65C．0．35D．0．3答案C解析由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0．65＝0．35．6．某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：环数7环以下78910命中概率0．13ab0．250．24已知他命中7环及7环以下的概率为0．29．(1)求a和b的值；(2)求命中10环或9环的概率；(3)求命中环数不足9环的概率．解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0．29，所以a＝0．29－0．13＝0．16，b＝1－(0．29＋0．25＋0．24)＝0．22．(2)命中10环或9环的概

6、率为0．24＋0．25＝0．49．(3)命中环数不足9环的概率为1－0．49＝0．51．易错点不能区分事件是否互斥，而错用加法公式7．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、16点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，6求P(A∪B)．易错分析由于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解，而致误．正解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”

7、分别为A，A，A，A，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A∪A∪A∪A．123412341111故P(A∪B)＝P(A∪A∪A∪A)＝P(A)＋P(A)＋P(A)＋P(A)＝＋＋＋1234123466662＝．3一、选择题1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶答案A解析事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．2．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班11取得冠军的