【人教A版】2020高中数学选修4-5：第二章_证明不等式的基本方法测评_含答案.doc

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1、第二讲证明不等式的基本方法测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知,则下列不等式成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a0,即>0,则<0.答案D2.若a∈R,且p=,q=a2-a+1,则(　　)A.p≥qB.p>qC.p≤qD.p0,且=(a2-a+1)(a2+a+1)=a4+a2+1≥1,所以q≥p.答案C3.(2017江西二模)求证,p=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2,q=(x1-

2、a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2,若a≠,则一定有(　　)A.p>qB.pb与a

3、对于①,假设(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,这时a=b=c,与已知矛盾,故(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0,故①正确;对于②,假设a>b与ab与a0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负解析因为f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数,且a3>0,所以

4、f(a3)>f(0)=0,而a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,则a1>-a5,于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,故f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.答案A6.要使成立,a,b应满足的条件是(　　)A.ab<0,且a>bB.ab>0,且a>bC.ab<0,且a0,且a>b或ab<0,且a0时,有,即ba.答案D7.设a,b,c∈R,且a,b,c不全相等,则不等式a3+b3+c3

5、≥3abc成立的一个充要条件是(　　)A.a,b,c全为正数B.a,b,c全为非负实数C.a+b+c≥0D.a+b+c>0解析a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],而a,b,c不全相等⇔(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0.故a3+b3+c3-3abc≥0⇔a+b+c≥0.答案C8.设a,b,c,d∈R,若a+d=b+c,且

6、a-d

7、<

8、b-c

9、,则有(　　)A.ad=bcB.adbcD.ad≤bc解析

10、a

11、-d

12、<

13、b-c

14、⇒(a-d)2<(b-c)2⇒a2+d2-2adbc.答案C9.使不等式>1+成立的正整数a的最大值是(　　)A.10B.11C.12D.13解析用分析法可证当a=12时不等式成立,当a=13时不等式不成立.答案C10.已知a,b,c∈(0,+∞),若,则(　　)A.cb+c>c+

15、a.由a+b>b+c可得a>c,由b+c>c+a可得b>a,于是有cn,m,n∈N+,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,其中x>1,则(　　)A.a>bB.a≥bC.a≤bD.a1,所以lgx>0.当lgx=1时,a-b=0,所以a=b;当lgx>1时,a-b>0,所以a>b;当0

16、-b>0,所以a>b.综上,a≥b.答案B12.已知x,y>0,且xy-(x+y)=1,则(　　)A.x+y≥2(+1)B.xy≤+1C.x+y≤(+1)2D.xy≥+1解析由xy-(x+y)=1可得xy=1+x+y≥1+2,即()2