2019年试题一轮优化探究文数 苏教版 第二章 第六节　指数与指数函数.doc

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1、一、填空题1．不等式()x2－8>3－2x的解集是________．解析：原不等式为()x2－8>()2x、∴x2－8<2x、解之得－2

2、－221.5>21.44、即a>c>b.答案：a>c>b4．已知f(x)＝2x＋2－x、若f(a)＝3、则f(2a)等于________．解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3、∴(2a＋2－a

3、)2＝9、即22a＋2－2a＋2＝9.所以22a＋2－2a＝7、故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.答案：75．若a>1、b<0、且ab＋a－b＝2、则ab－a－b的值等于________．解析：∵a>1、b<0、∴01.又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8、∴a2b＋a－2b＝6、∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4、∴ab－a－b＝－2.答案：－26．若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称、则a＝________.解析：函数f(x)＝a－x上任意一点(x0、y0)关于直线x＝1对称的

4、点为(2－x0、y0)、即有g(2－x0)＝a2－x0－a＝f(x0)＝a－x0、故a＝2.答案：27．若直线ax－by＋2＝0(a>0、b>0)和函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点、则当＋取最小值时、函数f(x)的解析式是________．解析：函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)、故a＋b＝1、＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋、当且仅当b＝a时等号成立、将b＝a代入a＋b＝1、得a＝2－2、故f(x)＝(2－2)x＋1＋1.答案：(2－2)x＋1＋18．给出下列结论：①当a<0时、＝a3；②＝

5、a

6、(n>1

7、、n∈N*、n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x

8、x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝、则x＋y＝7.其中正确结论的序号有________．解析：∵a<0时、>0、a3<0、∴①错；②显然正确；解、得x≥2且x≠、∴③正确；∵2x＝16、∴x＝4、∵3y＝＝3－3、∴y＝－3、∴x＋y＝4＋(－3)＝1、∴④错．故②③正确．答案：②③9．已知函数f(x)＝2x(x∈R)、且f(x)＝g(x)＋h(x)、其中g(x)为奇函数、h(x)为偶函数．若不等式2ag(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立、则实数a的取值范围是______

9、__．解析：由题意得所以解得所以2a·g(x)＋h(2x)≥0、即(2x－2－x)a＋≥0对任意x∈[1,2]恒成立．又x∈[1,2]时、令t＝2x－2－x、则t在x∈[1,2]上单调递增、所以t＝2x－2－x∈[、]、所以a≥－＝－＝－(t＋)、t＋在t∈[、＋∞)上单调递增、所以当t＝时、－(t＋)有最大值－、所以a≥－.答案：[－、＋∞)二、解答题10．函数f(x)＝的定义域为集合A、关于x的不等式22ax<2a＋x(a∈R)的解集为B、求使A∩B＝A的实数a的取值范围．解析：由≥0、得1

10、1

11、2a＋x、得2ax0、即a>时、x<.又A⊆B、∴>2、得.∵A⊆B、∴≤1、得a<或a≥1、故a<.由(1)、(2)、(3)得a∈(－∞、)．11．已知函数f(x)＝3x、f(a＋2)＝18、g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数、求实数λ的取值范围．解析：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4

12、x、设0≤x10恒成立、即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2、所以实数λ的取值范围是λ≤2.12．已知函数f(x)＝()x、x∈[－1,1]、函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n、m]时、值域为[n2、m2]？若存在、求出m、n的值；若不存在、说明理由．解析：(