2019版一轮优化探究文数练习：第二章 第六节　指数与指数函数 含解析

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1、一，填空题1．不等式()x2－8>3－2x的解集是________．解析：原不等式为()x2－8>()2x，∴x2－8<2x，解之得－2

2、－221.5>21.44，即a>c>b.答案：a>c>b4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于________．解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝

3、3，∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9.所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.答案：75．若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．解析：∵a>1，b<0，∴01.又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.答案：－26．若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________.解析：函数f(x)＝a－x上任

4、意一点(x0，y0)关于直线x＝1对称的点为(2－x0，y0)，即有g(2－x0)＝a2－x0－a＝f(x0)＝a－x0，故a＝2.答案：27．若直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点，则当＋取最小值时，函数f(x)的解析式是________．解析：函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，当且仅当b＝a时等号成立，将b＝a代入a＋b＝1，得a＝2－2，故f(x)＝(2－2)x＋1＋1.答案：(2－2)x＋1＋

5、18．给出下列结论：①当a<0时，＝a3；②＝

6、a

7、(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x

8、x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确结论的序号有________．解析：∵a<0时，>0，a3<0，∴①错；②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．答案：②③9．已知函数f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数．若不等式2ag(

9、x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得所以解得所以2a·g(x)＋h(2x)≥0，即(2x－2－x)a＋≥0对任意x∈[1,2]恒成立．又x∈[1,2]时，令t＝2x－2－x，则t在x∈[1,2]上单调递增，所以t＝2x－2－x∈[，]，所以a≥－＝－＝－(t＋)，t＋在t∈[，＋∞)上单调递增，所以当t＝时，－(t＋)有最大值－，所以a≥－.答案：[－，＋∞)二，解答题10．函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式22ax<2a＋x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝A的实数a的取值

10、范围．解析：由≥0，得1

11、10，即a>时，x<.又A⊆B，∴>2，得.∵A⊆B，∴≤1，得a<或a≥1，故a<.由(1)，(2)，(3)得a∈(－∞，)．11．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减

12、函数，求实数λ的取值范围．解析：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x10恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.12．已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n同时满足下列条件：①m>n>3；②

13、当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．解析：(