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《2019年试题一轮优化探究文数 苏教版 第七章 第二节 一元二次不等式及其解法.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题1.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A、不等式x2+x-6<0的解集是B、不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B、那么a+b等于________.解析:由题意:A={x
2、-13、-34、-15、20x-0.1x2、整理得x2+50x-30000≥0、解得x≥150或x≤-200、因为0(1+a)2-1恒成立、故只要(1+a)26、-1<0恒成立、即a2+2a<0、解得-20时、f(x)=-2≤1显然成立、故不等式的解集为[-3、-1]∪(0、+∞).答案:[-3、-1]∪(0、+∞)6.若关于x的不等式(2ax-1)·lnx≥0对任意x∈(0、+∞)恒成立、则7、实数a的值为________.解析:若x=1、则原不等式恒成立、此时a∈R;若x>1、则lnx>0、于是2ax-1≥0、即a≥()max、所以a≥;若08、1;根据题意、可知命题p与命题q一真一假、当命题p真且命题q假时、a∈(1,5);当命题q真且命题p假时、a∈(-∞、0]∪[6、+∞)、综上、a∈(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞).答案:(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞)8.若存在实数x、使得x2-4bx+3b<0成立、则b的取值范围是________.解析:本题是存在性命题、只要满足Δ=16b2-12b>0即可、解得b<0或b>.答案:(-∞、0)∪(、+∞)9.若关于x的不等式x2+x-()n≥0对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立、则实常数λ的取值范围是________.解析:由已知得x2+9、x≥()n对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立.∵()n≤、n∈N*;∴x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.解不等式x2+x≥得x≤-1或x≥、∴当λ≤-1时、x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.答案:(-∞、-1]二、解答题10.已知f(x)=ax2+x-a、a∈R、(1)若函数f(x)有最大值、求实数a的值;(2)解不等式f(x)>1(a∈R).解析:(1)f(x)=a(x+)2-a≥0时不合题意.当a<0时、x=-、f(x)有最大值且-=.解得:a=-2或a=-.(2)f(x)>1、即ax2+x-a>1、(x-1)(ax+a+1)>0.①当a=0时、x>110、;②a>0时、x>1或x<-1-;③当a=-时、(x-1)2<0、无解;④当-m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立、求x的取值范围.解析:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0、记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).根据题意得即解得x的取值范围为11、存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少
3、-34、-15、20x-0.1x2、整理得x2+50x-30000≥0、解得x≥150或x≤-200、因为0(1+a)2-1恒成立、故只要(1+a)26、-1<0恒成立、即a2+2a<0、解得-20时、f(x)=-2≤1显然成立、故不等式的解集为[-3、-1]∪(0、+∞).答案:[-3、-1]∪(0、+∞)6.若关于x的不等式(2ax-1)·lnx≥0对任意x∈(0、+∞)恒成立、则7、实数a的值为________.解析:若x=1、则原不等式恒成立、此时a∈R;若x>1、则lnx>0、于是2ax-1≥0、即a≥()max、所以a≥;若08、1;根据题意、可知命题p与命题q一真一假、当命题p真且命题q假时、a∈(1,5);当命题q真且命题p假时、a∈(-∞、0]∪[6、+∞)、综上、a∈(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞).答案:(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞)8.若存在实数x、使得x2-4bx+3b<0成立、则b的取值范围是________.解析:本题是存在性命题、只要满足Δ=16b2-12b>0即可、解得b<0或b>.答案:(-∞、0)∪(、+∞)9.若关于x的不等式x2+x-()n≥0对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立、则实常数λ的取值范围是________.解析:由已知得x2+9、x≥()n对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立.∵()n≤、n∈N*;∴x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.解不等式x2+x≥得x≤-1或x≥、∴当λ≤-1时、x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.答案:(-∞、-1]二、解答题10.已知f(x)=ax2+x-a、a∈R、(1)若函数f(x)有最大值、求实数a的值;(2)解不等式f(x)>1(a∈R).解析:(1)f(x)=a(x+)2-a≥0时不合题意.当a<0时、x=-、f(x)有最大值且-=.解得:a=-2或a=-.(2)f(x)>1、即ax2+x-a>1、(x-1)(ax+a+1)>0.①当a=0时、x>110、;②a>0时、x>1或x<-1-;③当a=-时、(x-1)2<0、无解;④当-m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立、求x的取值范围.解析:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0、记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).根据题意得即解得x的取值范围为11、存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少
4、-15、20x-0.1x2、整理得x2+50x-30000≥0、解得x≥150或x≤-200、因为0(1+a)2-1恒成立、故只要(1+a)26、-1<0恒成立、即a2+2a<0、解得-20时、f(x)=-2≤1显然成立、故不等式的解集为[-3、-1]∪(0、+∞).答案:[-3、-1]∪(0、+∞)6.若关于x的不等式(2ax-1)·lnx≥0对任意x∈(0、+∞)恒成立、则7、实数a的值为________.解析:若x=1、则原不等式恒成立、此时a∈R;若x>1、则lnx>0、于是2ax-1≥0、即a≥()max、所以a≥;若08、1;根据题意、可知命题p与命题q一真一假、当命题p真且命题q假时、a∈(1,5);当命题q真且命题p假时、a∈(-∞、0]∪[6、+∞)、综上、a∈(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞).答案:(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞)8.若存在实数x、使得x2-4bx+3b<0成立、则b的取值范围是________.解析:本题是存在性命题、只要满足Δ=16b2-12b>0即可、解得b<0或b>.答案:(-∞、0)∪(、+∞)9.若关于x的不等式x2+x-()n≥0对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立、则实常数λ的取值范围是________.解析:由已知得x2+9、x≥()n对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立.∵()n≤、n∈N*;∴x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.解不等式x2+x≥得x≤-1或x≥、∴当λ≤-1时、x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.答案:(-∞、-1]二、解答题10.已知f(x)=ax2+x-a、a∈R、(1)若函数f(x)有最大值、求实数a的值;(2)解不等式f(x)>1(a∈R).解析:(1)f(x)=a(x+)2-a≥0时不合题意.当a<0时、x=-、f(x)有最大值且-=.解得:a=-2或a=-.(2)f(x)>1、即ax2+x-a>1、(x-1)(ax+a+1)>0.①当a=0时、x>110、;②a>0时、x>1或x<-1-;③当a=-时、(x-1)2<0、无解;④当-m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立、求x的取值范围.解析:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0、记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).根据题意得即解得x的取值范围为11、存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少
5、20x-0.1x2、整理得x2+50x-30000≥0、解得x≥150或x≤-200、因为0(1+a)2-1恒成立、故只要(1+a)2
6、-1<0恒成立、即a2+2a<0、解得-20时、f(x)=-2≤1显然成立、故不等式的解集为[-3、-1]∪(0、+∞).答案:[-3、-1]∪(0、+∞)6.若关于x的不等式(2ax-1)·lnx≥0对任意x∈(0、+∞)恒成立、则
7、实数a的值为________.解析:若x=1、则原不等式恒成立、此时a∈R;若x>1、则lnx>0、于是2ax-1≥0、即a≥()max、所以a≥;若08、1;根据题意、可知命题p与命题q一真一假、当命题p真且命题q假时、a∈(1,5);当命题q真且命题p假时、a∈(-∞、0]∪[6、+∞)、综上、a∈(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞).答案:(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞)8.若存在实数x、使得x2-4bx+3b<0成立、则b的取值范围是________.解析:本题是存在性命题、只要满足Δ=16b2-12b>0即可、解得b<0或b>.答案:(-∞、0)∪(、+∞)9.若关于x的不等式x2+x-()n≥0对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立、则实常数λ的取值范围是________.解析:由已知得x2+9、x≥()n对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立.∵()n≤、n∈N*;∴x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.解不等式x2+x≥得x≤-1或x≥、∴当λ≤-1时、x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.答案:(-∞、-1]二、解答题10.已知f(x)=ax2+x-a、a∈R、(1)若函数f(x)有最大值、求实数a的值;(2)解不等式f(x)>1(a∈R).解析:(1)f(x)=a(x+)2-a≥0时不合题意.当a<0时、x=-、f(x)有最大值且-=.解得:a=-2或a=-.(2)f(x)>1、即ax2+x-a>1、(x-1)(ax+a+1)>0.①当a=0时、x>110、;②a>0时、x>1或x<-1-;③当a=-时、(x-1)2<0、无解;④当-m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立、求x的取值范围.解析:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0、记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).根据题意得即解得x的取值范围为11、存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少
8、1;根据题意、可知命题p与命题q一真一假、当命题p真且命题q假时、a∈(1,5);当命题q真且命题p假时、a∈(-∞、0]∪[6、+∞)、综上、a∈(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞).答案:(-∞、0]∪(1,5)∪[6、+∞)8.若存在实数x、使得x2-4bx+3b<0成立、则b的取值范围是________.解析:本题是存在性命题、只要满足Δ=16b2-12b>0即可、解得b<0或b>.答案:(-∞、0)∪(、+∞)9.若关于x的不等式x2+x-()n≥0对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立、则实常数λ的取值范围是________.解析:由已知得x2+
9、x≥()n对任意n∈N*在(-∞、λ]上恒成立.∵()n≤、n∈N*;∴x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.解不等式x2+x≥得x≤-1或x≥、∴当λ≤-1时、x2+x≥在(-∞、λ]上恒成立.答案:(-∞、-1]二、解答题10.已知f(x)=ax2+x-a、a∈R、(1)若函数f(x)有最大值、求实数a的值;(2)解不等式f(x)>1(a∈R).解析:(1)f(x)=a(x+)2-a≥0时不合题意.当a<0时、x=-、f(x)有最大值且-=.解得:a=-2或a=-.(2)f(x)>1、即ax2+x-a>1、(x-1)(ax+a+1)>0.①当a=0时、x>1
10、;②a>0时、x>1或x<-1-;③当a=-时、(x-1)2<0、无解;④当-m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立、求x的取值范围.解析:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0、记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).根据题意得即解得x的取值范围为11、存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少
11、存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少
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