2019年试题一轮优化探究理数 苏教版 第七章 第二节　一元二次不等式及其解法.doc

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1、一、填空题1．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A、不等式x2＋x－6<0的解集是B、不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B、那么a＋b等于________．解析：由题意：A＝{x

2、－1

3、－3

4、－1

5、___．解析：依题意得25x≥3000＋20x－0.1x2、整理得x2＋50x－30000≥0、解得x≥150或x≤－200、因为0

6、(1＋a)2－x2<1恒成立、即x2>(1＋a)2－1恒成立、故只要(1＋a)2－1<0恒成立、即a2＋2a<0、解得－20时、f(x)＝－2≤1显然成立、故不等式的解集为[－3、－1]∪(0、

7、＋∞)．答案：[－3、－1]∪(0、＋∞)6．若关于x的不等式(2ax－1)·lnx≥0对任意x∈(0、＋∞)恒成立、则实数a的值为________．解析：若x＝1、则原不等式恒成立、此时a∈R；若x>1、则lnx>0、于是2ax－1≥0、即a≥()max、所以a≥；若0

8、”为假命题、则实数a的取值范围是________．解析：由命题p、得x1x2＝a2－6a<0、即0

9、2b>0即可、解得b<0或b>.答案：(－∞、0)∪(、＋∞)9．若关于x的不等式x2＋x－()n≥0对任意n∈N*在(－∞、λ]上恒成立、则实常数λ的取值范围是________．解析：由已知得x2＋x≥()n对任意n∈N*在(－∞、λ]上恒成立．∵()n≤、n∈N*；∴x2＋x≥在(－∞、λ]上恒成立．解不等式x2＋x≥得x≤－1或x≥、∴当λ≤－1时、x2＋x≥在(－∞、λ]上恒成立．答案：(－∞、－1]二、解答题10．已知f(x)＝ax2＋x－a、a∈R、(1)若函数f(x)有最大值、求实数a的值；(2)解不等式

10、f(x)>1(a∈R)．解析：(1)f(x)＝a(x＋)2－a≥0时不合题意．当a<0时、x＝－、f(x)有最大值且－＝.解得：a＝－2或a＝－.(2)f(x)>1、即ax2＋x－a>1、(x－1)(ax＋a＋1)>0.①当a＝0时、x>1；②a>0时、x>1或x<－1－；③当a＝－时、(x－1)2<0、无解；④当－m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立、求x的取值范围．解析：原不等式化为(x2－1)m－(2x－1)<0、记f(m

11、)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)．根据题意得即解得x的取值范围为