全国初中数学联赛模拟题.doc

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1、全国初中数学联赛模拟试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．非零实数x，y满足，则的值是（）.(A)1(B)0　　(C)-1(D)192．如果a，b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于().(A)1(B)-1(C)0(D)c23．多项式的最小值可能是（）.（A）-2（B）-18（C）7（D）-204．如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O外一点，∠P=60°，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，若AC=7，BD=4，则CD的长为（）.(A)　　　(B)　(C)　　　(D)5．如图,△OAB、△BCD都是等边三角形，点A、C在函数的图

2、象上，B、D都在轴上，则D点的坐标为（）.(A)（，0）(B)（，0）(C)（，0）(D)（，0）6．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，则满足条件的P点共有(　)个.(A)8　　　(B)7　　(C)6　　　　(D)4二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7．设表示不大于x的最大整数，如，，则方程的所有解的和为.8．若使是一个完全平方数，则最小的正整数等于_____________.9．如图，矩形的两边长为整数，且能被分成了9个大小不同的正方形，则矩形的面积的最小值为　.10．如图，是大家非常熟悉的“三环”标志，其中a、b、c、d、e

3、、f、g处分别填入不同的1～7的整数中的一个，如果每个环中的数字之和都为S，则S的最大值为.第（9）题图第（10）题图第二试三、解答题（本题满分40分，第12题10分，第11、13题各15分）11．已知a,b是正整数，试问关于x的方程x2－abx+(a+b)=0是否有两个整数解？如果有，把它求出来，如果没有请给予证明.12．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥B于点D，过C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，过P任作⊙O的一条割线PMN，延长MD交⊙O于点E.（1）求证：NE⊥AB；（2）求证：三条直线AM、DC、BN必交于一点.13．已知：如图，抛物线f1：y=-x2-3x+4，抛物

4、线f2：y=x2-3x-4交于A、B两点，P在抛物线f1上位于AB之间上的一点，Q在抛物线f2上位于AB之间上的一点.（1）求四边形APBQ面积的最大值；（2）若PQ∥y轴，求PQ长度的最大值.全国初中数学联赛模拟试题参考答案一、选择题（本题满分48分，每小题8分）1．非零实数x，y满足，则的值是(C).(A)1(B)0　　(C)-1(D)19解：∵，∴，两式相加得：y=-x，∴，故选(C).2．如果a，b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于(B).(A)1(B)-1(C)0(D)c2解：方程可化为：x2+（c+d)x+cd-1=0，∴a

5、+b=-（c+d)，ab=cd-1.∴(a+c)(b+c)=ab+（a+b）c+c2=cd-1-c（c+d）+c2=-1，故选(B).3．多项式的最小值可能是(C).（A）-2（B）-18（C）-20（D）7解：，∴当时，即当时，多项式有最小值-20，故选(C).4．如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O外一点，∠P=60°，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，若AC=7，BD=4，则CD的长为(D).(A)　　　(B)　(C)　　　(D)解：连结AD、BC，设PC=x，PD=y，在Rt△PAD，Rt△PBC中，由∠P=60°，∴，解得：，即PD=6，∴AD=.在△ABD中，AD=，B

6、D=4，由勾股定理，得AB=2.∵△PCD∽△PBA，∴，∴CD=，故选(D).5．如图,△OAB、△BCD都是等边三角形，点A、C在函数的图象上，B、D都在轴上，则D点的坐标为(C).(A)（，0）(B)（，0）(C)（，0）(D)（，0）解：如图，过A作AE⊥x轴，过C作CF⊥x轴，设OE=a，BF=b，则AE=，CF=，∴A（a，），C（2a+b，）.∴，∴，∴D（，0），故选(C).6．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，则满足条件的P点共有（A）个.(A)8　　　(B)7　　(C)6　　　　(D)4解：（1）以A为顶点：以A为

7、圆心，AB为半径作圆与坐标轴有3个交点（B点除外）；（2）以B为顶点：以B为圆心，BA为半径作圆与坐标轴有3个交点（A点除外）；（3）以P为顶点：作线段AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点；所以满足条件的P点共有8个，故选(A).二、填空题（本题满分32分，每小题8分）7．设表示不大于x的最大整数，如，，则方程的所有解的和为.解：∵，∴，∴≤，∴或，∴[x]=0或3或4.当[x]=0时，x=±2（不合，舍去）；当[x]=3时，x=或x=-（不合，舍去）；当[x]=4时，x=4或x=-4（不合，