2017年全国初中数学联赛.doc

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1、2017年全国初中数学联合竞赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1.已知实数a，b，c满足2a＋13b＋3c＝90，3a＋9b＋c＝72，则＝()A.2B.1C.0D.－12.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，有以下三个结论：(1)以为边长的三角形一定存在；(2)以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；(3)

2、以

3、a－b

4、＋1，

5、b－c

6、＋1，

7、c－a

8、＋1为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.33.若正整数a，b，c满足a≤b≤c且abc＝2(a＋b＋c)，则称(a，b，c)为好数组.那么，好数组的个数为()A.1B.2C.3D.44.设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180°，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，则＝()A.B.C.D.5.设A是以BC为直径的圆上的一点，AD⊥BC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足∠BAF＝∠CAE.已知BC＝15，BF＝6，BD＝3，则AE＝(

9、)A.4B.2C.2D.26.对于正整数n，设an是最接近的整数，则＝()A.B.C.D.4二、填空题(本题满分28分，每小题7分)1.使得等式成立的实数a的值为______.2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝72°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED＝______.3.设m，n是正整数，且m＞n.若9m与9n的末两位数字相同，则m－n的最小值为____.4.若实数x，y满足x3＋y3＋3xy＝1，则x2＋y2的最小值为______.第一试(B)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)

10、的图象与x轴有唯一交点，则二次函数y＝a3x2＋b3x＋c3的图象与x轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.不确定2.题目与(A)卷第1题相同.3.题目与(A)卷第3题相同.4.已知正整数a，b，c满足a2－6b－3c＋9＝0，－6a＋b2＋c＝0，则a2＋b2＋c2＝()A.424.B.430.C.441.D.460.5.设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，＝()A.B.C.D.6.题目与(A)卷第5题相同.二、填空题(本题满分28分，每小题7分)1.题目与(A)卷第1题相同.2.

11、设O是锐角三角形ABC的外心，D，E分别为线段BC，OA的中点，∠ACB＝7∠OED，∠ABC＝5∠OED，则∠OED＝______.3.题目与(A)卷第3题相同.4.题目与(A)卷第4题相同.4第二试(A)一、(本题满分20分)已知实数x，y满足x＋y＝3，，求x5＋y5的值.二、(本题满分25分)如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC＝45°，E是∠BAC的外角平分线与△ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EF⊥AB.已知AF＝1，BF＝5，求△ABC的面积.三、(本题满分25分)求所有的正整数数对(a，b)，使得a3＝49×3b＋8.第二试(B)一、(本题满分

12、20分)已知实数a，b，c满足a≤b≤c，a＋b＋c＝16，a2＋b2＋c2＋abc＝128，求c的值.二、(本题满分25分)求所有的正整数m，使得22m－1－2m＋1是完全平方数.4三、(本题满分25分)如图，O为四边形ABCD内一点，∠OAD＝∠OCB，OA⊥OD，OB⊥OC.求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2.4