2005年全国初中数学联赛.doc

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1、2005年全国初中数学联赛试题一、选择题(每小题7分，共42分)1．化简的结果是()．(A)无理数(B)真分数(C)奇数(D)偶数2．圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14．则这个四边形的面积为()．(A)(B)(C)90(D)1023．设r≥4，则下列选项中，一定成立的是()(A)(B)(C)(D)4．图1中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成．如果中间一块阴影的面积等于上下两块阴影的面积之和，则这两圆的公共弦长是()．(A)(B)(C)(D)5．已知二次函数的图像如图2所示，记则()．(A)p＞q(B)p=q

2、(C)p＜q(D)p、q大小关系不能确定6．若为互不相等的正奇数，满足那么，的末位数字是()．(A)1(B)3(C)5(D)7二、填空题(每小题7分，共28分)1．在不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为．2．若，则.3．若实数满足则.4．已知锐角△ABC的三个内角满足用表示以及中的最小者．则的最大值是．A卷三、解答题(共70分)1．(20分)已知为实数，,且证明：一元二次方程有大于而小于1的根．2．(25分)在锐角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分别是边AB、AC上的高，过点D作BC的垂线交BE于点F、交CA的延

3、长线于点P，过点E作BC的垂线交CD于点G、交BA的延长线于点Q．证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点．3．(25分)为正整数，且求的最小值．B卷三、解答题(共70分)1．(20分)已知为实数，，且证明：一元二次方程有大于而小于1的根．2．(25分)在锐角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分别是边AB、AC上的高，DE与BC的延长线交于点T，过点D作BC的垂线交BE于点F，过点E作BC的垂线交CD于点G．证明：F、G、T三点共线．3．(25分)同A卷第3题．C卷三、解答题(共70分)1．(20分)同A卷第l题．2．(25分)同

4、A卷第2题．3．(25分)在和式20052中，允许将其中的某些“+”号改成“一”号，如果所得到的代数和为n，就称数n是“可表出的”．试问，在前l0个正整数l，2，3，…，10中，哪些数是可表出的?说明理由．