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1、线段的垂直平分线(2)一回顾与思考定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.NACBPM如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ABP已知:线段AB,（如
2、图）.求作:线段AB的垂直平分线.作法:回顾思考：用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.想一想：请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.特别提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以以后我们经常也会用这种方法作线段的中点.1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点且这一点到三个顶点的距离相等；2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形.二学习新知剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.观
3、察这三条垂直平分线,你发现了什么?结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?如何证三条直线交于一点？命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点。要想证明三条直线相交于一点只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接A
4、P,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB.同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCP定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.想一想：仿照我们上节课讲的线段垂直平分线的定理以及逆定理的几何语言的表示方法，你能把这个定理也用几何语言表示出来吗？试一试：你能独立完成这个写作过程吗？老师提示:这是证明三条直线交于一点的根据.如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三
5、条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).ABCPabc三挑战自我（1）已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?老师期望:你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.（2）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?例题已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.已知:线段a,h(如图).ah求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.老师期望:你能独立写出作法.请你写出作法.作法:（1）作线段BC=a(如图)（2）作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D（3）在m
6、上作线段DA，使DA=h（4）连接AB,AC△ABC为所求的等腰三角形haBCADm已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求的垂线．lPABC做一做如果点P是直线l外一点，那么怎样利用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求的垂线．lPABC议一议
7、四学以致用1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?老师提示:先分析,作出示意图形,再按要求去作图.2.如图，已知△ABC，求作：（1）AC边上的高；（2）BC边上的高.ABC老师提示:钝角三角形中三边的高的情况.1.分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．3.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中
