人教A版高中数学必修第二册【新教材】6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 教学设计（2）.docx

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1、新教材6.3.5平面向量数量积的坐标表示教学设计（人教A版）平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章的重点之一.课程目标1．学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式.能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题.2．经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养

2、学生的探究能力、创新精神.数学学科素养1.数学抽象：数量积的坐标运算；2.逻辑推理：平面向量的夹角公式，模长公式，垂直关系等；3.数学运算：根据向量垂直求参数，根据已知信息求数量积、夹角、模长等；4.数据分析：根据已知信息选取合适方法及公式求数量积；5.数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决，体现了事务之间是可以相互转化的.重点：平面向量数量积的坐标表示；难点：向量数量积的坐标表示的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入前面，我们学习了

3、:用坐标表示平面向量的加法和减法,平面向量的数量积是如何定义,向量的运算律有哪些.那么可以用坐标表示平面向量的数量积吗？如果可以，怎么表示?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本34-35页，思考并完成以下问题1、平面向量数量积的坐标表示是什么？2、如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、两向量的数量积与两向量垂直的公式（1）已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,

4、y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？a·b=x1x2+y1y2即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和（2）a⊥b<=>a·b=0<=>x1x2+y1y2=02．与向量的模、夹角相关的三个重要公式（1）若a=(x,y)，则

5、a

6、=（2）若A(x1,x2),B(x2,y2)，则两点A、B间的距离为（3）设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),a与b的夹角θ，则四、典例分析、举一反三题型一平面向量数量积的坐标运算例1(1)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·

7、a＝(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．0C．1D．2(2)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝(　　)A．5B．4C．3D．2【答案】(1)C．(2)A．【解析】(1)∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.(2)由＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，得·＝(2,1)·(3，－1)＝5.解题技巧（数量积坐标运算的两条途径）进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常

8、有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．跟踪训练一1、在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对角线OB的两端点坐标分别为O(0,0)，B(1,1)，则·＝________.2．在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·＝________.【答案】1、12、3.【解析】1、如图所示，在正方形OABC中，A(0,1)，C(1,0)(当然两者位置可互换，不影响最终结果)，则＝(1,0)，＝(1，－1)，从而·＝(1,0)·(1

9、，－1)＝1×1＋0×(－1)＝1.2、设AC，BD相交于点O，则＝＋＝＋＝＋＝(－1,2)．又＝(1,2)，∴·＝(－1,2)·(1,2)＝－1＋4＝3.题型二向量的模的问题例2(1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则

10、3a＋b

11、等于(　　)A.B.C.D.(2)已知

12、a

13、＝2，b＝(2，－3)，若a⊥b，求a＋b的坐标及

14、a＋b

15、.【答案】（1）A（2）a＋b＝(8,1)或a＋b＝(－4，－7)，

16、a＋b

17、＝.【解析】　(1)∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，解得y＝－4，从而3

18、a＋b＝(1,2)，

19、3a＋b

20、＝.(2)设a＝(x，y)，则由

21、a

22、＝2，得x2＋y2＝52.　①由a⊥b，解得2x－3y＝0.②由①②，解得或∴a＝(6,4)或a＝(－6，－4)．∴a＋b＝(8,1)或a＋b＝(－4，－7)，∴

23、a＋b

24、＝.解题技巧：(求向量模的两种基本策略)(1)字母表示下的运算：利用

25、a

26、2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．(2)坐标表示下的运算：若a