2019-2020学年江苏省海安高级中学高二下学期期末考试数学试题 【含答案】.doc

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1、江苏省海安高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题一、单项选择题1．已知（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．3．在打气球的游戏中，某人每次击中气球的概率是，则这人3次射击中恰有1次击中气球的概率为（）A．B．C．D．4．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．已知，，且，则向量与的夹角余弦值是（）A．B．C．D．6．展开式中，项的系数为（）A．55B．40C．35D．157．已知，其中，已知，且，，，则，，的大小关系是（

2、）A．B．C．D．8．在三棱锥中，，，为中点，，若该三棱锥的体积的最大值为，则其外接球表面积为（）A．B．C．D．二、多项选择题9．下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量服从正态分布，，则B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则D．若样本数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为210．关于函数，如下结论中正确的是（）A．函数的周期是B．函数的值域是C．函数的图象关于直线对称D．函数在上递增11．在棱长为1

3、的正方体中，点在棱上，则下列结论正确的是（）A．直线平面B．平面截正方体所得的截面为三角形C．异面直线与所成的角为D．的最小值为12．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．的周期C．D．在单调递减三、填空题13．某单位在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，要求男、女职工各至少一名，则不同的选取方式的种数为______.（结果用数值表示）14．已知，则______.15．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，则______.16

4、．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过平面上一点作直线的垂线，垂足为，且满足：，则实数满足的关系式是______，若点又在动圆上，则正整数的取值集合是______.四、解答题17．在中，三个内角，，所对的边分别是，，，且.（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值.18．在①，，成等差数列；②，，成等差数列；③中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列中，前项和为，已知，且______.（1）求数列的通项公式；（2）数列的通项公式，，求数列的前项和.19．一副标准的三角板如图1中，为

5、直角，，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2.设是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）在图2中，若，二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.20．一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：接

6、种成功接种不成功总计（人）0.5ml/次剂量组288361ml/次剂量组33336总计（人）611172（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以表示这2人中接种成功的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中附表：0.400.250.150.100.0500.0250.0100.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82821．

7、如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”.已知椭圆：上的点的“伴随点”为.（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）求面积的最大值，并深圳市此时“伴随点”的坐标；（3）已知直线与椭圆交于不同的两点，若椭圆上存在点，使得四边形是平行四边形.求直线与坐标轴围成的三角形面积最小时的的值.22．已知函数，.（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调区间；（3）若不等式对任意成立，求实数的取值范围.2020年期

8、末数学学科测试试卷高二数学答案1．C2．A3．C4．D5．B6．A7．D8．D9．CD10．ACD11．ACD12．ABC13．12014．115．16．；17．解：（1）由正弦定理得：在中，，∴，∴即∴即又∴又∴（2）∵∴由余弦定理知：∴∴∴18．解：设等比数列的公比为，（1）选①：因为，，成等差数列，所以，所以，又解得，所以.选②：因为，，成等差数列，所以，即，所以，又，解得，所以.选③：因为，所以，则，所以.（2）因为，