高数作业题下2.doc

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1、高数作业题(下)2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：3已知两点和，计算向量的模、方向余弦和方向角.4设.，，，求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量.则在轴上的投影为13在轴上的分向量为2设为单位向量，满足，求.相加3已知点，，，求同时与及垂直的单位向量；的面积.1）2）第四节平面及其方程1求过点且与连接坐标原点及的线段垂直的平面方程.平面方程为整理得2求过三点和的平面方程.平面方程为得*2求过点且平行于直线的直线方程.直线方程为3求过点且垂直于平面的直线方程.直线方程为5求

2、直线与平面之间的夹角.解：第六节曲面与曲线1写出下列曲线绕指定坐标轴旋转而得的旋转曲面的方程：面上的抛物线绕轴旋转；面上的双曲线绕轴旋转；面上的圆绕轴旋转；面上的直线绕轴旋转；4指出下列曲面所围成的立体在面上的投影区域并画出区域的图形：与消去得投影区域为与及解：投影区域为：第五章复习题1填空题：向量是指既有大小又有方向的量.设为非零向量，若，则必有垂直于设为非零向量，若，则必有平行于设为非零向量，向量在向量上的投影＝若直线的方向向量与平面的法线向量互相垂直，则直线与平面必平行或在平面上.设，，则向量在坐标轴上的投影分别为；的模为；的方向余弦分别为；的单位向量为．设，，若，则；若

3、，则．设，且，则25．设，则4．若动点到定点的距离等于它到轴的距离，则动点的轨迹方程为．2选择题：设向量，满足，，则与垂直的充分必要条件（C）与垂直与平行直线，与平面的关系是（D）直线在平面上直线与平面垂直直线与平面平行但直线不在平面上直线与平面相交但不垂直4求下列函数的所有二阶偏导数：第四节复合函数的求导法则1求下列复合函数的一阶偏导数：，,,,2求下列复合函数的全导数：，，，，，，其中，可微3求下列函数的一阶偏导数（设有一阶连续偏导数）：4求下列函数的，，（设有二阶连续偏导数）：5设，其中有连续的二阶偏导数，求，，.6设，其中二阶可导，有连续的二阶偏导数，求，，.7设，其中

4、，有二阶连续导数，求，，.第五节隐函数的求导公式1设，分别用公式法和直接法求.公式法设直接法2求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数.第六节方向导数与梯度第七节多元函数微分学的几何应用1求下列曲线在指定点处的切线与法平面方程：，点切线方程法平面方程即，点切线方程法平面方程即2求曲面在点处的切平面及法线方程.设切平面方程即法线方程4求出曲面上的点，使这点处的法线垂直于平面，并写出这法线的方程.设这点为法线方程第八节多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用1求函数的极值.定义域为令，有极值有极大值，极大值为2求函数的极值.令，，解得，有极值有极小值，极小值为3从斜边之长为的一切直角三

5、角形中，求有最大周长的直角三角形.解:作拉格朗日函数令得代入（舍）故（唯一驻点）由实际问题的实际意义知，最大值存在，在唯一驻点处取得4将周长为的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大？解：设矩形的一边长为，另一边长为构造拉格朗日函数令得，（唯一驻点）由实际问题的实际意义有，最大值存在，且在唯一驻点处取得即当，时，圆柱体的体积最大，最大体积为第六章复习题1填空、选择：若点以不同的方式趋近于点时，趋于不同的常数，则函数在处的二重极限不存在.函数的二阶偏导数和相等的充分条件是混合偏导数连续.设，则3.设，则曲线，，，在相应于处的切线方程为法平面方

6、程为函数在点处的梯度为设函数在点附近有定义，且，，则（C）曲面在的法向量为曲线在的切向量曲线在的切向量2若，，求.4设，，，求全导数.5设，其中有连续的偏导数，求，，.6设，其中有连续的二阶偏导数，求，.7设函数由方程所确定，求.第二节二重积分的计算，是由直线，，所围成的闭区域.原式=，是由直线，，所围成的平面闭区域.原式=，是由直线，，所围成的闭区域.原式=，是半圆形闭区域：，.原式=，由直线，，所围成的闭区域.原式=原式=原式=原式=原式=原式=3利用极坐标计算下列二重积分：，是由圆周所围成的闭区域.解：原式=，是环形闭区域：.解：原式=，其中：.解：原式=第三节三重积分的

7、概念和计算2计算下列三重积分：，是由平面，，及抛物柱面所围成闭区域解：原式=，是由锥面，柱面，及平面所围成的闭区域.解：原式=3利用柱面坐标计算下列积分：，是由曲面与所围成的闭区域.原式，是由曲面及平面所围成的闭区域.原式=第七章复习题1填空题：积分=函数在有界闭区域上有二重积分的充分条件是在上连续.设：，，则＝0.设在上连续，如果，则=2选择题：设在：上连续，则＝（C）设圆形区域：，为的第一象限部分的闭区域，则（D）交换二次积分的积分次序，则得（D）+计算下列二重积分：，其中是顶点分别是，