高等代数(第三版)8-习题课课件.ppt

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1、第八章-矩阵习题课一、基本概念二、基本结论三、基本算法一、基本概念矩阵，可逆的矩阵，秩；矩阵的初等变换及标准形，矩阵的等价；行列式因子，不变因子，初等因子；若尔当标准形，矩阵的有理标准形.二、主要结论（定理1）一个的　―矩阵可逆是一个非零常数.1.矩阵可逆的等价刻画矩阵的乘积.（定理6）可逆可表成一些初等2.（定理2）任意一个非零的的一矩阵都等价于下列形式的矩阵其中是首项系数为1的多项式，且称之为的标准形.（定理5）矩阵、等价、　有相同的不变因子.3.等价矩阵的刻画、　有相同的行列因子.存在一个可逆矩阵与

2、一个可逆推论：两个的矩阵、等价矩阵，使4.相似矩阵设，则A与B相似特征矩阵与等价.定理：推论:设则相似特征矩阵与有相同的不变因子.、　有相同的行列因子.结论1、若两个同级数字矩阵有相同的不变因子，则它们就有相同的初等因子；反之，若它们有相同的初等因子，则它们就有结论2、两个同级数字矩阵相似可见：初等因子和不变因子都是矩阵的相似不变量.相同的不变因子.它们有相同的初等因子.设，则A与B相似特征矩阵与等价.特征矩阵与有相同的不变因子.、　有相同的行列因子.A与B有相同的初等因子.A与B有相同的不变因子.A与B

3、相似的等价刻画:(定理9)设　　将特征矩阵　　进行初等变换化成对角形然后将主对角线上的元素分解成互不相同的一次因式的方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）就是A的全部初等因子.（定理10）每一个复矩阵A都与一个若当形矩阵相似，且这个若当形矩阵除去若当块的排序外是被矩阵A唯一决定的，它称为A的若当标准形.5、若当标准形存在定理变换，在V中必定存在一组基，使　在这组基下的矩阵是若当形矩阵，并且这个若当形矩阵除去定理10换成线性变换的语言即为（定理11）设　是复数域上n维线性空间V的线性

4、若当块的排序外是被　唯一确定的.的初等因子全是一次的.3.特殊情形（定理12）复矩阵A与对角矩阵相似的不变因子没有重根.（定理13）复矩阵A与对角矩阵相似三、基本算法(题目基本类型)2、求矩阵的两种因子：行列式因子、不变因子1、会利用矩阵的初等变换化矩阵为标准型3、求数字矩阵的两种因子：不变因子、初等因子4、求复矩阵的若当标准型5、求数域P上矩阵的有理标准型