初中数学竞赛——不等式和不等式组.docx

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1、初中数学竞赛——不等式和不等式组————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第1讲不等式和不等式组知识总结归纳一.不等式的概念：用“”、“”等符号表示大小关系的式子叫不等式。二.不等式的解：不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。三.解集：使不等式成立的x的取值范围叫不等式解的集合，简称解集。四.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。五.一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。六.不等式的性质

2、：（1）不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。（2）不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;（3）不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.七.不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫不等式组的解集。八.解一元一次不等式的步骤（1）去分母；（注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变）（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变）典型例题一.解不等式【例1】解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.（1）；（2

3、）；（3）；（4）.【例2】解不等式：.【例1】解不等式组，并在数轴上表示它的解集.（1）（2）（3）（4）【例2】解不等式，并在数轴上表示它的解集.（1）－5＜6－2x＜3（2）一.含参数的不等式【例1】求的值，使不等式组的解是.【例2】若不等式组的解集是，求的值.【例3】若关于的不等式组只有4个整数解，求的取值范围．【例1】关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围．【例2】取哪些整数时，关于的方程的根大于2且小于10？【例3】已知关于，的方程组的解，为正数，求的取值范围．【例4】当取何值时，方程组的解，都是负数．【例1】已知方程组的解，求的取值范围.

4、【例2】已知方程组的解满足，求的取值范围．【例3】已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．【例1】k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?【例2】k满足什么条件时，方程组中的x大于1，y小于1．【例3】若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．【例1】当时，求关于的不等式的解集．思维飞跃【例2】解关于的不等式：.【例3】解关于的不等式：.【例1】已知不等式为，求不等式的解集.【例2】已知，且，试比较与的大小.【例3】如果不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数、的有序数对（，）有多少对？

5、作业1.解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集.（1）；（2）；（3）；（4）2.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.（1）（2）（3）（4）．1.已知是自然数，关于的不等式组的解集是，求的值．2.不等式组的解集是，求的取值范围.3.已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．1.适当选择的取值范围，使的整数解：(1)只有一个整数解；(2)一个整数解也没有．2.关于的不等式组，有四个整数解，求的取值范围.3.已知不等式为，求不等式的解集.