初中数学不等式与不等式组

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1、(3)4x-2yW0⑷a2b（1）-2<5（2）x+3>6（5）a*bHc⑹5m»3=8例2、用不等式表示：⑴。是正数；⑶a与5的和小于7；⑸a的4倍大于&（7）a与1的和是正数；（9）y的3倍与x的2倍的和是非负数;（10）x乘以3的积加上2最多为5.第九课时不等式与不等式组1、不等式及其解集①不等式的定义：用“〈”或“〉”、“W”表示大小关系的式子，叫做不等式，像°+2刚・2这样用号表示不等关系的式子也是不等式。注意、“〉”、“H”、“W”、“2”都是不等号；⑵有些不等式中不含未知数,例如3〈4,-1>-2；有些不等式中含有未知数,例如4x>3中字母x表示未知数。例1、下列式子哪些是

2、不等式？哪些不是不等式?⑺8+4<7<-x+15⑵。是负数；（4）a与2的差大于-1；【a与b之差:a-b】（6）a的一半小于3；（8）y的2倍与1的和小于3；②不等式的鯉：我们曾经学过“使方程两边和等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，能使不等式成立的耒知数的值叫不等式的解。代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、9实用的方法。例如X二78是不等式纟JT>50的解吗？x二75呢？x二72呢？3③不等式的竝：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。思考：⑴不等式的解和不等式的解集是一样的吗?使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

3、；使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集⑵不等式的解与解不等式一样吗？④解集的表示方法：⑴第一种:用式了（如x>2）,即用最简形式的不等式（如x>a或xG）來表示.如不等彳九>50的解集可以用不等式x〉75来表示。⑵第二种:用数轴,标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.I、用数轴表示不等式的解集的步骤:①画数轴；②定边界点；③定方向.II、用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律：人于向右曲，小于向左画;有等号（M,W）也实心点，无等号（>,<）曲空心圆.例1、下列数中哪些是x+3>6的解？那些不是?-4,-2.5»例2、卜-列说法正确的是（）A.x=3是2x+l

4、>5的解C.x=3不是2x+l〉5的解例3、直接想出不等式的解集：0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.B.x=3是2x+l>5的唯一解D.x=3是2x+l>5的解集⑴x+2>6⑵3x>9⑶x-3>0例4.川数轴表示下列不等式的解集:-20C例5.在数轴上衣示x$—2正确的是（）1,・20BL.-20D例6.写出下列数轴所表示的不等式的解集:-300⑷(1)-3例7、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。2、不等式的性质①不等式的性质1:不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c或a-c>b~c.②不等式的性质2：不

5、等式的两边部乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。ah如果a>b,c>0,那么ac>bc（或一>—）.cc③不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。如果a>b,c<0,那么ac5.7,所以-7.5<

6、-5.7；（2）因为a+8>4,所以a>-4；（3）因为4a>4b,所以a>b；（4）因为-1>-2,所以-a-l>-a-2；（5）因为3>2,所以3a>2a.例2、选择适当的不等号填空：(1)VO1,Aaa+l(不等式的基本性质1)；(2)・・•(a-1)20,・・・(a-l)「2-2(不等式的基本性质1)(3)若x+1>0,两边同加上T,得(依据:).(4)若2x>-6,两边同除以2,得,(依据)・(5)若-0.5xWl,两边同乘以-2,得,(依据).例3、填空：⑴若~m>5,则m~5；(2)如果x/y>0,那么xyO；(3)如果a>-l,那么a-b-1-b；⑷-0.9<-0.3,两

7、边都除以(-0.3),得；⑸--<1,两边都乘-1得.7I8丿例4、若x(曰-3)y,求耳的取值范圉例5、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示岀來：(l)X-2>0(2)X+l>0⑶一2x〈4⑷3x+3W0例6、求不等式l-2x<6的负整数解要求x的负整数解，首先应该求出一元一次此不等式x的解集，要使x的解是负整数，则x还必须小于0.例7、填空:(1)不等式x<2的正整数解为：2(2)不等式xW3的非负