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1、初中数学思维训练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1、数列中，第1994个数除以29的余数是多少？2、计算3、证明：是平方数。4、若，求的值1、已知，且，求证：2、求证：3、已知，求证：4、若都是实数，求证：1、已知是方程的两个实数根，求的值2、已知p是质数，使得关于x的二次方程的两根都是整数，求p的所有可能的值。3、已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程至少有一个整数根，求a的值。4、实数p,q满足p+q=2，求的最小值1、已知a,b,c均为实数，且，
2、求a+2b+3c的值。2、已知正数a,b满足a+b=1，求证：3、已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5，求的值4、已知ax+by-2c=0,,求证：1、求函数的最大值2、已知a,b,c求证：3、设，且a,b都是整数，已知当x=15时，y<0,当x=16时，y>0.（1）求证：b不是a的倍数，且b是负整数（2）在x取整数n所得的所有函数值f(n)中，使f(n)取最小值的n是多少？21、当时，求的最大值和最小值22、已知a,b,c都是正整数，且抛物线与x轴有两个不同的交点A和B，若A,B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值23、某商店将
3、进货价每个10元地商品按每个18元售出时，每天可卖出60个。商店经理在市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售就减少5个，若将这种商品的售价（在每个18远的基础上）每降低1元，则日销售量九增加10个。为获得每日最大极润，此商品售价应定为每个多少元？24、如图所示，在三角形ABC中，AC=BC=5，0为三角形内一点，求BO的长。25、如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，点D,E,F分别在AC,AB,BC上，将三角形BEF沿EF翻折后，恰巧能与三角形DEF重合。若三角形ADE为等腰三角形，求CD的长。26、在等腰梯
4、形ABCD中，AD//BC,AB=CD=5，AD=2，BC=8，的顶点E在BC边上移动，一条边始终过点A，另一条边与CD相交与F，连接AF（1）BE=x,DF=y,求出y与x之间的函数关系式，并写出定义域（2）若三角形AEF是等腰三角形，求出BE的长27、如图所示，已知二次函数y=的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3。顶点为M（1）求二次函数的解析式（2）探索：线段BM上是否存在点N，使得三角形NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由28、如图所示，B,C,E三点共线，分别以BC、CE为底边
5、作正三角形ABC以及正三角形CDE，连接BD,AE分别交AC,DC于M,N两点。探索：和的关系。29、在锐角三角形ABC中，BD和的面积分别为18和8，且DE=，求BC的长30、一个正整数若能表示成为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“聪明数”，例如16=就是一个“聪明数”试求从1到2000这2000个正整数中，共有多少个“聪明数”？31、已知n个整数，其中每一个数不是1就是-1，，并且，求证：n是4的倍数。32、求证：不存在这样边长为整数的等腰三角形，它的周长等于2003而面积为整数。33、表甲是一个英文字母电子显示盘，每一次操作可以使某一行4个字母同时改变
6、，或者使某一列4个字母同时改变，改变的规则是，按照英文字母表的顺序，每个英文字母变成它的下一个字母（即A变成B，B变成C，…,最后的字母Z变成A）。问：能否经过若干次操作，使表甲变成表乙？如果能，请写变化过程，如果不能，说明理由？SOBRKBDSTZFPHEXGHOCNRTBSADVXCFYA表甲表乙
