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1、高中数学必修2题型归类密山一中红岩必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构、表面积、体积题型1柱体1.在长方体中,(1)若全面积为20，所有棱长的和是24，则该长方体的对角线长_______；ACB..D(2),则从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_______。2.在圆柱中,,,它的表面积是____。3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是__4.下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何
2、体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面题型2锥体1.下列结论正确的是______①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线sABC2.正三棱锥,,则（1）_______；(2)到底面的距离为_________。DBSAC3.正四棱锥,,且,从出发，沿棱锥侧面运动到点，其最短路程是_________。S4.圆锥,底面半径为2，轴截面为一个角是的三角形，求：（1）表面积为
3、________；（2）体积________；（3）内切球的半径为_______；（4）A,B为底面圆上任意两点，则的面积的最大值为______。题型3台体CAB1.正三棱台,,,,求它的表面积及体积。2.圆台，上底面半径为1，下底面半径为2，母线为2，则表面积为______,体积为_____,从B沿侧面到D的最短距离为____。3.关于如图所示几何体的正确说法为________．①这是一个六面体 ②这是一个四棱台③这是一个四棱柱 ④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体 ⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱题型4球体题型4.1长方体与球结论：1.正方
4、体的棱长为a,则正方体的外接球的半径；正方体的内切球的半径，与正方体；所有棱相切的球的半径。sABC1.正方体全面积是24,求：（1）它的外接球的体积为__________；（2）它的内切球的表面积为_________；（3）与它所有棱相切的球的大圆周长为________。2.正方体AC1中，与正方体AC1所有棱相切的球被平面C1A1B所截的截面面积为，求正方体AC1外接球的表面积。3.正方体AC1的棱长为1，以B为球心，表面积为8的球面与正方体AC1的面的截痕为弧，求弧长。题型4.2三棱锥与球求三棱锥外接球半径的方法：1.（特殊方法）三棱锥
5、的四个顶点恰是长方体中的顶点，则求长方体外接球的半径；2.（一般方法）已知三棱锥S-ABC，先找到ABC的外接圆的圆心D，过D作平面ABC的垂线，交SA的中垂面与O，点O即为外接球的球心。求三棱锥内切球的半径的方法：体积法，所求半径为三棱锥的体积除以三棱锥所有面的面积和。结论：正四面体的棱长为，则正方体的外接球的半径；正方体的内切球的半径；与正方体所有棱相切的球的半径。1.正四面体棱长均为，则它的内切球的半径是______,它的外接球的半径是______,与它所有棱相切的球半径是_______。2.球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB
6、，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则这个球的表面积。3.一四面体的一组对棱为6，其余棱为5，求它的外接球的体积。4.三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，AB=2，PA=，PB=1AB=2，BC=2，AB⊥BC。求三棱锥P-ABC的外接球的体积5.球O的球面上有四个点S.A.B.C，S、O在平面ABC的同侧，其中∠B=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC,棱锥S-ABC的体积的最大值为，则球O的表面积是A.，B.C.D.（）BACDOO1ES题型4.3圆柱与球1.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水
7、中后，水面升高厘米则此球的半径为（）厘米．A．B．C．D．题型4.4圆锥与球求圆锥外接球，内切球半径的方法。圆锥外接球，内切球的半径分别是圆锥轴截面的外接圆、内切圆的半径。1.圆锥的底面面积是，它的外接球半径为5,则圆锥的体积是_______。题型4.5圆台与球求圆台外接球，内切球半径的方法。圆台有外接球，不一定有内切球。圆台外接球半径就是圆台轴截面的外接圆的半径。若圆台有内切球，则内切球的半径就是圆台轴截面的内切圆的半径，也是圆台高的一半。1.圆台的上下底面面积分别是、，它的外接球半径为5,则圆台的表面积是_______。2.圆台的上底面面
8、积分别是、，圆台的母线为2，轴截面图形的一角为，则它的外接球表面积是_______。1.2空间几何体的直观图和三视图题型1投影、直观图1.下列说法正确的是（）A.矩
