全等三角形的判定课件.pptx

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1、14.4全等三角形的判定（4）七年级下册第十四章三角形复习练习活动1问1：三角形全等的判定方法有哪些？S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S.问2：下列各对三角形需再增加哪些条件才能全等？全等的依据是什么？(1)如图，点D是△ABC中BC边上一点，AB=AC，还需添加哪些条件，使得△ABD≌△ACD?直接条件：AB=AC；隐含条件：AD=AD；需添条件：BD=CD(S.S.S)；或∠BAD=∠CAD(S.A.S).复习练习活动1问2：下列各对三角形需再增加哪些条件才能全等？全等的依据是什么？(2)如图，线段AC与BD相交于

2、点O，∠A=∠C，还需添加哪些条件，使得△AOB≌△COD?直接条件：∠A=∠C；隐含条件：∠COD=∠AOB；需添条件：OD=OB(A.A.S)；或OC=OA(A.S.A)；或CD=AB(A.A.S).公共边、公共角、对顶角等.探究新知活动2？例题1如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,点A在DE上,∠D=90°,∠E=90°.问：图中，有全等三角形吗？△BDA与△AEC全等直接条件：AB=AC；易得条件：∠D=∠E；可证条件：∠1=∠2(A.A.S).或∠3=∠4(A.A.S).123∠1+∠3=90°∠2+∠

3、3=90°∠1=∠2同角的余角相等.4探究新知活动2123说明△BDA与△AEC全等的理由．∴△BDA≌△AEC(A.A.S)．解：∵∠D=90°，∠E=90°(已知)，∴∠D=∠E(等量代换)．∵∠1+∠D+∠3=180°(三角形三个内角的和为180°),∴∠1+∠3＝90°(等式性质).∵∠2+∠BAC+∠3=180°(平角的意义),∠BAC=90°(已知),∴∠2+∠3=90°(等式性质).在△BDA与△AEC中，∴∠1=∠2(同角的余角相等).探究新知活动2例题2如图，已知点B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2．试说

4、明∠D=∠E的理由．CAED12B？问：如何证明两个角相等？△ABD与△CBE全等直接条件：BD=BE；易得条件：AB=CB；可证条件：∠ABD=∠CBE(S.A.S).∠1+∠3=∠2+∠3∠1=∠2等式性质.∠ABD=∠CBE3探究新知活动2CAED12B∠1+∠3=∠2+∠3∠1=∠2等式性质.∠ABD=∠CBE在△ADB与△CEB中，∴△ADB≌△CEB（S.A.S）．解：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质），即∠ABD=∠CBE．∵点B是线段AC的中点（已知），∴AB=CB（线段中点的意义）．∴∠D

5、=∠E(全等三角形的对应角相等)．3探究新知活动2例题3如图，已知AB=DC，AD=BC．试说明AD//BC．AD//BC角之间的关系联接AC或BD构造全等三角形内错角相等解：联结AC.∴△ABC≌△CDA（S.S.S）．在△ABC与△CDA中，∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）？？12课堂练习活动3练习：如图，已知AD//BC，AD=BC．试说明AB=DC．12解：联结BD.∴△ABC≌△CDA（S.A.S）．在△ABD与△CDB中，∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).∵AD//B

6、C（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）拓展延伸活动4已知在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长x(cm)的取值范围是．5-3＜AD＜5+3?能否将分散线段集中至同一个三角形中？延长AD至E，使DE=AD，联结CE.中线加倍实质：将△ABD绕点D旋转180°得到△ECD1＜AD＜4自主小结活动51.三角形全等的判定方法:S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S.有时需构造全等三角形.2.三角形全等三个条件的来源：(1)直接条件；(2)隐含条件；(3)间接条件.公共边、公共角、对顶角等

7、.3.利用三角形全等可以解决：(1)线段相等；(2)角相等；(3)线段之间位置关系.