勾股定理检测卷及问题详解(共4套).doc

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1、数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（总分：120分，时间：90分钟）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有（　　）组　A.2B.3C.4D.52，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（）　A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）　A.　　B.3　C.+2　D.4，如果梯子的底端离建筑物5米

2、，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米　B.800米　C.1000米　D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）图3A.L1　　　

3、B.L2　　　C.L3　　　D.L4ABC图2图17，（2006年吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A.S1＝S2　　B.S1＜S2　　C.S1＞S2D.无法确定8，在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（　）A.5，4，3B.13，12，5　C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A.1　B.

4、　C.　D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A.182　　B.183　　　C.184　　　D.185二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.图4图512，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.15，如果一个三

5、角形的三个角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.16，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.17，如图是我国古代著名的“爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．ABC18，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距＿＿＿海

6、里.　　三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.20，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？AB小河东北牧童小屋21，如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？23，清

7、朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”.（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请

8、写出证明过程.24，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小