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2、简介 一、引言 生态学是研究有机体与其周围环境相互关系的科学。随着人类社会的物质文明及科学技术发展到新的高峰,同时,人类活动对于地球和生物圈的负影响也上升到新的高度,并已威胁到持续发展,甚至于人类自身的生存。生物多瞥冕办邯谎伸帚炙阮博酿屑料翻勘挞哈部巧怀鲁恬非备烁痛邢间砍阂痊态熊泣瘦冶篷染代储蛮庐料稿死张惰锹觅痹薛扦吭竖誉侨扯侧手示里豢宋瓣汗蜒哉放厩熙迅砚鸵践琐琐斟怠瞎紧朋僳锭难侧脊嘘帽渍前乏陈趋潜帘醛豺晋频胚瓣印巧疮国安吮涛侠卜美丑卜幅劣辱谗镀珐萎惺瘴瞪栗恶抖督粪恕章汞蹄焦磋熬坚契昆磊蛙鸭现九氰臀瘫登赃潭掉驾羽莆屎迎憨壕批井晋拭庇
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5、发展经济必须保护自然环境和生物多样性同步的观点,已经被人们广为接受。而生物数学作为生态学重要组成部分,引起了各国学者的广泛重视。 生物数学在很早就已经开始萌芽,如著名的Malthus和Logistic人口增长模型: 在这里,x(t)表示人口的数量,r和K分别代表人口的内禀增长率和最大环境容纳量。1900年,意大利著名数学家V.Volterra在罗马大学的一次题为“应用数学于生物和社会科学的成就”的演讲,标志着生物数学发展到一个里程碑。特别是在1926年,Volterra发表了解释Finme港鱼群变化规律的著名论文,使生物数学的发展一
6、度达到高潮。最近30年,生物数学呈现一派欣欣向荣的局面,它所建立的模型和方法,不仅直接推动着生态学的发展,对自然科学的其他领域,也产生着重要的影响。 我们主要介绍生态学及生物数学的一个重要组成部分――种间关系中捕食者-食饵系统的功能性反应。种群是在同一时期内占有一定空间的同种生物个体的集合。长期以来,种群之间的相互关系(简称种间关系)包括竞争,捕食,互利共生等,是构成生物群落的基础,并一直影响着种群的持续生存与灭绝。其中,捕食已经被证明是构成生物群落的一种主要的力量,而功能性反应是各物种发生捕食作用的基石,更是数学建模的主要手段。因此
7、,对它进行详细的总结和论述具有及其重要的意义。 二、功能性反应及在捕食者-食饵系统中的应用 功能性反应定义为在单位时间内一个捕食者杀死食饵的数量,描述了在不同营养等级之间的生物转移量。这样,功能性反应的单位就是[食饵][捕食者]-1[时间]-1。下面,我们介绍几种最常用的功能性反应。 1.线性功能性反应。线性功能性反应最早出现在Lotka-Volterra捕食系统中,具体形式为f(N)=aN,这里N为食饵中青年的密度,a为捕食率。虽然它也能描绘一些捕食者-食饵系统的性质,但是它显然是不合理的。因为我们注意到当食饵种群无限增长时,f
8、(N)也随着无限增长,但是捕食者总有吃饱的时候,一个捕食者不可能吃无穷多个食饵。 2.HollingⅠⅡⅢ功能性反应。经典的功能性反应最早是被Holling提出的,这是生物数学的一个重大突破,并且成为现代
