具功能性反应和干扰的三种群食饵2捕食者

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1、第10卷第4期北华大学学报(自然科学版)Vol.10No.42009年8月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)Aug.2009文章编号:100924822(2009)0420289207具功能性反应和干扰的三种群食饵2捕食者扩散系统的周期解陈兆均,程荣福(北华大学数学学院,吉林吉林132033)摘要:利用重合度理论中的延拓定理,讨论了具有功能性反应和干扰的食饵2捕食者扩散系统的全局正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分条件.关键词:食饵2捕食者扩散系统;延拓定理;正周期解中图分类号:O175.14文献标识码:APerio

2、dicSolutionforThreeSpeciesPredator2PreyDiffusiveSystemswithMutualInterferenceandFunctionalResponseCHENZhao2jun,CHENGRong2fu(MathematicsCollegeofBeihuaUniversity,Jilin132033,China)Abstract:Byusingthecontinuationtheoremofcoincidencedegree,theglobalexistenceofpositiveperiodicsolutionsforapre

3、dator2preydiffusivesystemwithmutualinterferenceandfunctionalresponseisdiscussed.Thesufficientconditionsoftheexistenceofperiodicsolutionsareobtained.Keywords:Predator2preydiffusivesystem;Continuationtheorem;Positiveperiodicsolution1引言具有功能性反应的生物动力系统一直是非常活跃的研究领域(参见文献[129]及相关文献).FanM,KuangY对无

4、时滞和扩散的具Beddington型功能性反应的食饵2捕食者系统进行了研究,给出了系统存在[10]全局稳定的唯一周期解(概周期解)的充分条件.对于具有HollingⅢ2Tanner型功能性反应的干扰系统:mdxc(t)xy=x(a(t)-b(t)x-2),dtk+xdyy=y(s(t)-h(t)),dtx其中,m(0

5、究;程荣福(1954-),男,教授,硕士生导师,主要从事微分方程理论及应用研究.290北华大学学报(自然科学版)第10卷但是,人们普遍认为在种群相互作用中时滞是不可避免的,扩散也是经常发生的,并且在种群的生态环境中,不同的捕食者种群的功能性反应也是不同的.已有的研究表明,一个比较符合实际的生态系统不仅要[11215]考虑到时滞的作用,还要考虑扩散和干扰的影响.据此,本文我们考虑含有时滞的具有功能性反应和干扰的三种群食物链扩散系统:mdx1(t)a12(t)x1(t)x3(t)=x1(t)a1(t)-a11(t)x1(t)-2+D1(t)(x2(t)-x1(t)),dtk+

6、x1(t)dx2(t)=x2(t)(a2(t)-a22(t)x2(t))+D2(t)(x1(t)-x2(t)),dt(1.1)dx3(t)a21(t)x3(t)a23(t)x4(t)=x3(t)a3(t)--,dtx1(t-τ1)r(t)+x3(t)+s(t)x4(t)dx4(t)a32(t)x3(t-τ2)=x4(t)-a4(t)+,dtr(t)+x3(t-τ2)+s(t)x4(t-τ2)其中,m(0

7、X2在斑块Ⅱ中时刻t的密度.种群X1在斑块Ⅰ及Ⅱ中扩散,D1(t),D2(t)是其扩散系数.X3是X1的捕食者,具有HollingⅢ2Tanner型功能性反应;X4是X3的捕食者,具有Beddington型功能性反应,这样就形成了一条食物链.系统中所有的系数都是关于t的正的ω2周期连续函数.4T+4记+={(x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)):xi(t)≥0,i=1,2,3,4}.C=C([-τ,0],+)表示由[-τ,40]到+的连续的向量函数的全体.由系统(1.1)的可应用性,本文考虑初值问题T+Φ(θ)=(