扭转轴的应力和强度计算单元教学设计.doc

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1、《扭转轴的应力和强度计算》单元教学设计一、教案头单元名称：扭转轴的应力和强度计算学时：2项目五杆件的应力与强度计算学习型工作任务扭转轴的应力和强度计算教学目标知识目标技能目标态度目标（1）理解切应变的概念；（2）理解剪切胡可定律；（3）熟练切应力的分布规律及计算公式；（4）能应用强度条件解决强度校核、截面设计、确定许用荷载等问题；（5）掌握本单元的教学方法、学习方法、考核方法。（1）能解释本章节的基本任务与学习方法；（2）能解决工程实际结构中应圆轴发生扭转变形时的强度计算。（1）能按时到课，遵守课堂纪

2、律，不迟到，不早退；（2）认真听讲，积极思考与回答课堂问题，按时上交作业；（3）课下能配合小组积极完成老师布置的各项任务；（4）同学间能对疑难问题相互讨论；（5）能勇于表达个人的观点和见解。能力训练任务及案例解决工程实际结构中应圆轴发生扭转变形时的强度计算。教学重点教学难点圆轴扭转横截面上的切应力、扭转的强度计算圆轴扭转横截面上的切应力、扭转的强度计算教学方法、手段专任教师利用板书、多媒体授课教学组织形式专任教师讲解，学生分组讨论，边讲边练，学生自评互评，教师点评接总结。教学条件教材、课件、课外参考资

3、料。作业在规定时间内完成本单元的课外作业。备注二、教学内容（以下条目可作参考）（一）概述本次学习任务的主要内容为切应变与剪切胡可定律、切应力的分布规律及计算公式、切应力的强度条件及强度计算，会应用强度条件解决圆轴扭转时的强度问题。（二）技能要求学生应具备一定的计算、分析问题、解决问题的能力。（三）教学内容一、切应变与剪切胡可定律1.薄壁圆管扭转时横截面上的切应力为了研究薄壁圆管扭转时横截面上的应力，先观察薄壁圆管扭转时的变形现象。取一等厚薄壁圆管，受扭前在其表面用等间距的圆周线和纵向线画成微小的方格，

4、如图1（）所示，然后在两端加一对外力偶矩，使圆管产生扭转变形，如图1（b）所示。可以观察到下列现象：（1）各纵向线向同一方向倾斜了同一微小角度，小方格变成了菱形。（2）各圆周线的形状、大小及间距没有改变，只是绕轴线发生了相对转动。图1用相距的两横截面取出一圆环，如图1（c）所示。由于各圆周线的间距不变，表明横截面上无正应力。在变形过程中微段左右两个侧面产生相对转动，原来的小方格变成菱形，这种变形称为剪切变形，角度是原小方格的直角改变量，这种直角改变量称为切应变，其方向位于圆周的切线方向，单位为弧度。产

5、生了切应变，说明横截面上必然存在切应力，其方向垂直于半径。又因为管壁很薄（壁厚远远小于圆管的平均半径），可以认为切应力沿壁厚方向均匀分布。在横截面上任取一微面积，其上的微内力为，它对轴之矩为。该横截面上所有微内力对轴之矩的总和即为该截面的扭矩所以，薄壁圆管受扭时，横截面上切应力的计算公式为：(1-1)精确分析表明，当t≤r/10时，用式（1-1）计算薄壁圆管扭转时横截面上的切应力是足够精确的，其误差不超过5％。2.剪切虎克定律用相距为的两个横截面和两个径向纵截面从薄壁圆管上截取一厚度为的微小单元体，如

6、图1（d）所示。单元体的左右两侧面是薄壁圆管横截面的一部分，故在这两个侧面上只有切应力而无正应力，由切应力互等定理知，其上下侧面上也只有切应力而无正应力，单元体的这种受力状态称为纯剪切状态。由塑性材料薄壁圆管的扭转实验可以得到切应力与切应变的关系曲线，如图2所示。图2实验表明，对于大多数工程材料，在纯剪状态下，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变成线性关系。即（1-2）上式称为剪切虎克定律。式中为剪切弹性模量，其量纲与弹性模量的量纲相同。对于各向同性的材料，在弹性范围内，可以证明与其它两

7、个弹性常数、之间存在如下关系：(1-3)表1-1材料的剪切弹性模量材料名称低碳钢合金钢灰铸铁铜及其合金橡胶木材（顺纹）（GPa）78.5～79.579.544.139.2～45.10.470．055二、圆轴扭转时横截面上的切应力与薄壁圆管相仿，圆轴扭转时横截面上也只有与扭矩对应的切应力。研究圆轴扭转时切应力的方法与薄壁圆管类似，首先通过实验、观察、假设，由变形的几何关系、变形与应力之间的物理关系以及静力学关系，推求横截面上应力公式。（1）几何关系。加载前在圆轴表面上画纵向平行线和横向圆周线，如图3（）

8、所示。在外力矩作用下，弹性范围内所观察到的圆轴表面变形现象与薄壁圆管扭转时管表面变形现象完全相同，如图3（b）所示。根据观察到的变形现象可以提出如下假设：圆轴扭转时，原横截面变形后仍为平面，其形状、大小不变，横截面只是刚性地绕轴线转动一个角度，这一假设称为平面假设。在圆轴上取dx微段，再从微段中用夹角很小的两个径向截面切出楔形体，如图3（c）所示。在圆轴扭转变形中，若截面相对截面转动，由平面假设，截面nn上的两个半径和均旋转了同一个角度。圆周表面的矩形变