转轴强度计算的新方法

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1、天津轻工业学院学报1999年第2期No.21999JOURNALOFTIANJININSTITUTEOFLIGHTINDUSTRYX转轴强度计算的新方法陈玉荣(河北省徐水县第二中学)摘要:利用奇异函数导出转轴应力的通用表达式,然后用优化方法确定危险截面,可以在不画扭矩图和弯矩图的情况下进行转轴的强度计算。关键词:奇异函数转轴应力强度ANEWMETHODFORCALCULATINGTHESTRENGTHREVOLVINGSHAFTChenYurongAbstract:Thegeneralexpressionforcalculatingthestressr

2、evolvingshaftisdevelopedusingthesingularityfunctions.Onthebasisofthisexpression,thedangeroussectionofshaftisdeterminedbyoptimization.Withthismethod,thestrengthrevolvingshaftcanbecalculatedunderthecircumstancesnottodrawthetorqueandmomentdiagrams.Keywords:singularityfunctions,Revo

3、lvingshaft,stressstrength转轴传递扭矩并承受弯矩,是机械中常见的零件。关于转轴的强度计算,传统的方法是将转轴所受截荷向两个互相垂直的纵截面内投影,分别画出这两个平面内的弯矩图、扭矩图及合成弯矩图,然后判断危险截面(可能不止一个),并根据强度理论对危险截面建立强度条件。当转轴受载复杂或为阶梯轴时,这种方法十分繁琐,且不利于用计算机求解。本文给出的方法无需画弯矩图和扭矩图,可编写成通用计算机程序,只要根据轴所受载荷和几何尺寸编制数据,便可立即获得计算结果。1奇异函数及其性质奇异函数又称为半幅函数或麦考利(Macalley)函数,是一

4、个由多项函数构成的函数族,由下式给出:nFn(x)=(1)这里n≥-2,且只能取整数。n取不同数值时奇异函数的定义如下:X收稿日期:1998209223第2期陈玉荣:转轴强度计算的新方法·33·-2n=-2时,F-2(x)=±∞x=a=(2a)0x≠a-1n=-1时,F-1(x)=∞x=a=(2b)0x≠ann≥0时,Fn(x)=n(x-a)x≥a=(2c)0xdx=01n+1n≥0n+1(3)n+1n<0图1给出了奇异函数的图象。其中的F-2(x

5、)为偶极函数,在等效载荷集度中可用于描述作用在梁上的一个集中力矩;F-1(x)为脉冲函数(狄拉克函数),可描述作用在梁上的一个集中力;F0(x)为单位阶跃函数,可图1描述在梁上x=a处开始的均布载荷。F1(x)为单位斜坡函数,F2(x)为二次函数的右半支,它们的用途可在下面的讨论中看出。2弯矩、扭矩和抗弯截面模量的奇异函数表达式图2表示转轴在xy坐标面内的受力情况(实际受力方向与图中方向相反时取负值)。根据奇异函数的性质,可以写出作用在轴上的等效载荷集度为:-1-2q(x)=Pi+Mj+qk(°-°)(4

6、)据此可以求出剪力方程和弯矩方程分别为:xqy(x)=∫q(x)dx0-1=Pi°+Mj+q11)(5)图2k(-xMz(x)=∫Qy(x)dx01122=Pi+Mj°+qk(-)(6)2如果轴上作用有N个集中力、L个集中力偶和M个均布载荷,则弯矩方程有如下形式:·34·天津轻工业学院学报1999年4月NL1Mz(x)=6Pi+6Mj°i=1j=1M122+6qk(-)(7)2k=1同样也可以得到转轴在xz面内

7、的弯矩方程和扭矩方程:N’L’’’1’’My(x)=6Pi+6Mj°i=1j=1M’1’’2’2+6qk(-)(8)2k=1RMT(x)=6MTr°r=1图3对图3所示的阶梯轴,任一截面的抗弯截面模量W(x)也可用奇异函数表示为:TW(x)=W0+6(Wt-Wt-1)°(10)t=13转轴的强度计算根据(7)式、(8)式、(9)式和(10)式,可以计算转轴任一截面上第三强度理论的相当应力为:1222Rr3(x)=My(x)+Mz(x)+MT(x)(11)W(x)求解下面的一维优化问

8、题:minf(x)=-Rr3(x)s.t.C1=-x≤0(12)C2=x-t≤0可以确定危险截