动能定理的运用.doc

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1、动能定理的应用　　应用动能定理的解题步骤　　①确定研究对象，进行受力分析　　②确定研究过程，进行运动分析　　③分析各个力做功的情况，分析初、末态的动能　　④根据动能定理列方程　　一、利用动能定理求解多个力做功的问题　　动能定理反映了外力的功和物体动能的变化之间关系，外力做正功，物体动能增加，外力做负功，物体动能减少。不仅适用于单个力做功的情况，也适用于多个力做功的情况，此时的功应理解为合外力的功或外力对物体做功的代数和。　　例1、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜

2、面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s2）　　　　分析：　　在将物体沿斜面向上拉的过程中，小球受四个力的作用：重力G、支持力N、沿斜面向上的拉力F和滑动摩擦力f。其中支持力不做功，F对物体做正功，G和f对物体做负功。　　在将物体沿斜面向上运动3m的过程中，对物体由动能定理有：　　ΣW=Wf+WF+WG=mv-0　　写出各功的表达式：-mgssinθ-fs+FS=mv-0　　在垂直于斜面的向上物体没有运动：N=mgcosθ　f=μN　　由以上三式解得：v2=10m/s　　说明：　　是物体在恒力作用下的匀变速直线运动，还

3、可以用牛顿第二定律和匀变速运动公式来解。由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来解题往往比较方便。　　二、利用动能定理求解变力做功的问题　　动能定理反映了力对物体的作用效果在空间上的积累，不仅适用于恒力的功，而且适用于变力的功。从而提供了一种求变力功的方法。　　例2、一个质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地移动到Q点，这时绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则力F做的功是多少？　　　　分析：　　在将小球从P点移动到Q点的过程中，小球受三个力的作用：重力、水平拉力和绳子的拉力。　　小球缓慢运

4、动（速率很小且速率不变），可以认为小球在各瞬间都处于平衡状态，小球所受合力为零，由力的矢量三角形可得F=Gtanθ。由于在小球运动的过程中，θ始终在变化，所以F是个变力，因此，不能用W=F·S·cosθ来计算功了。　　由于动能定理将外力的功与物体动能的变化联系起来，所以可以利用动能定理来计算功的大小。在小球所受到的三个力中，绳子的拉力始终与小球速度方向垂直，不做功，只有重力和水平拉力做功。　　由动能定理：　　W总=WF+WG=ΔEK=0　　得到：WF=-WG=-（-mgh）=mgh＝mgL(1-cosθ)　　例3、小球用绳系住在光滑的水平面上做匀速圆周

5、运动。当拉力由F增大到8F时，圆运动的半径从r减小到。在这一过程中拉力所做的功为　　A、4Fr　B、Fr　C、Fr　D、Fr　　分析：　　在球的轨道半径减小的过程中，拉力的切向分力对小球做正功，而切向分力是变力，我们可以设拉力所做的功为WF，由动能定理，有WF=mv-mv　①　　再由牛顿第二定律，物体分别以半径r和做匀速圆周运动时，有　　　②　　　③　　可解：　　三、利用动能定理求解多过程问题　　动能定理反映了功的一种累积效果：若物体运动经历多个过程，每一个过程中外力的总功等于这个过程中物体动能的变化，因此可以将所有过程相加，则有全过程中外力的总功等于

6、全过程中物体动能的变化。因此动能定理也可应用于多个过程的问题。　　例4、一个滑雪的人从高度为h的斜坡上由静止开始滑下，然后在水平面滑行一段距离停下来。已知斜面的倾角为θ，滑雪板和雪之间的动摩擦因数为μ，求滑雪人在水平面上滑行的距离S1。你能否求出滑雪人通过的水平距离S？其它条件不变，只改变斜坡的倾角θ，水平距离S是否改变？　　分析：　　对从A→B的全过程应用动能定理，分析人在A→C和C→B两个阶段的受力及力做功情况，具体受力情况如图所示，则由动能定理可知：　　　　W总=Wf1+Wf2+WG=ΔEK　　Wf1+Wf2+mgh=0　①　　设斜坡长为L，则W

7、f1=f1·L·cos180°　　②　　Wf2=f2·S1·cos180°　　③　　而f1=μN1=μmgcosθ，f2=μmg　④　　①、②、③、④联立：Lcosθ+S1=h/μ　　而S＝S1＋Lcosθ，即S＝h/μ　　可见若只改变θ，则S不会变，始终等于h/μ。　　例5、一物体以初速度v0从倾角为α的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为vt，则斜面与物体间的摩擦系数μ等于多少？　　　　分析：　　设物体的质量为m，上升的最大高度为h。　　物体在沿斜面上滑的过程中，重力和摩擦力都做负功，由动能定理，有　　-mgh-μmgcos

8、α=0-mv　　物体在从最高点沿斜面下滑的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，则　　mgh-μm