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1、24.1.4圆周角(2)1特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、旧知回放:22、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系一、旧知回放:3如图,在⊙O中,∠BOC和∠BFC分别是什么角?∠BDC和∠BEC又是什么角?BOFDCE定义:∠BDC的顶点在圆内,角的两边与圆相交,称它为圆内角;∠BEC的顶点在圆外,角的两边与圆相交,称它为圆外角.问:同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间大小关系如何？4圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC
2、●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.51、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。3、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。4、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º课前测验AOCBBAOC100º50º64º100ºD6同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆
3、周角所对的弧相等．已学定理:7ＯＣＢＡ7001200ＯＡＣＢＯＣＢＡ1000求下列各图中角的度数.8问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90º●OBACDE●OBCA图39问题2半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？AOBC1C2C310问题390°的圆周角所对的弦是什么?AOBC1C2C311如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除
4、点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？想一想12解：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又因为∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°分析解答13结论半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角);900的圆周角所对的弦是圆的直径．14（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于。（4）相等的所对的弧相等．（3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的。当堂训练（一）90°直径圆心角的一半圆周角（2
5、）90°的圆周角所对的弦是圆的。15例题分析1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．解：∵AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°．∴∠ABC的度数是10°．16如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？17ABODC5.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，求证：BD=CD186.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒ ⌒BD=DEABCDE197.
6、如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO208.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC218.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD229.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.10.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CDABCD231如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D
7、是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA.ABEODC提高拓展:242.如图,⊙O的直径AB为10cm，弦AC为６cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.DBOAC25例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。ＯＣＢＡＤE26想一想如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，求证:△ABC是等腰三角形.ＯＣＢＡＤE27ＯＣＢＡＤ
