上课用圆周角课件.ppt

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1、辉县市城北中学九年级数学组姜六梅圆周角教学目标1.理解圆周角的概念，会判断一个角是否为圆周角。2.掌握圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征。3会证明圆周角定理，掌握同弧所对的圆心角和圆周角的关系。4.渗透特殊到一般、建模、分类讨论、及化归等数学思想方法，培养数学推理能力。激趣定标自主学习究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就是圆周角，而图（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。认识圆周角如何判断一个角是不是圆周角?顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。练习:指出下图中的圆周角。思考：

2、（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系合作质疑深入探究定理的证明（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC12OABC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD=∠BOD12∠DAC=∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC=∠BOC12OABC（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB=∠DOB12∠DAC=∠DOC，1

3、2所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）12即∠BAC=∠BOC12结论：在同一个圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。∠ACB=；∠ADB=；∠=∠.如图：则有ACBADB如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？探索半圆或直径所对的圆周角的度数半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的

4、圆周角所对的弦是圆的直径。结论反馈检测拓展提高1、如图，AB为⊙O的直径，∠A=80°，求∠ABC的度数。ABO解：∵AB为⊙O的直径∴∠C=90°，又∠A=80°∴∠B=10°2、试找出图中所有相等的圆周角。3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.BAO.70°x4.求圆中角x的度数。AO.x120°35°120°BCC(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；(3)二

5、个推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。5.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC6.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_________130°25°7.如图，∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形。··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵

6、∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角BC∴∠BAC=∠CPB=60°∴△ABC等边三角形。8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒　⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE