人教版A数学44极坐标系课件.ppt

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1、极坐标系(ρ,θ)(ρ,θ)(ρ,θ)(ρ,θ)(ρ,θ)OXYM·(x，y)xy直角坐标系回顾：目标在哪？在以…为X轴以…为Y轴，坐标是...算的太慢了！你能确定巨响发生的位置吗？从这向北2000米。请问：去??中学怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中，这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。某同学在教学楼处，（1）向东偏北60°方向走120m到达什么位置（2）如果有人打听实验楼和办公楼的位置，他应如何描述？60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E右图为某校园的平面示

2、意图。？在平面内取一个定点O，叫极点。自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。XO一、极坐标系的建立：极坐标系XOM极点o与M的距离

3、OM

4、叫做点M的极径，记为；一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可取任意实数。二、极坐标系内一点的极坐标的规定以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对（，）叫做M的极坐标，记作M（，）.M是平面内一点，

5、OM

6、叫做点M的极径，记为；角xOM叫做点M的极角，记为.PPMNMN例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点解：以A为极

7、点，AB所在的射线为极轴建立极坐标系。点A（0，0）B（60，0），C（120，）E60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E（O）x例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E（O）xC…思考：点C的极坐标惟一吗？XOM如图：OM的长度为120，思考：它们是终边相同的角。点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一

8、点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)(ρ,θ+2kπ)一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结：[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角不惟一引起的。有。（ρ，2kπ+θ）[4]一般地，我们都用在条件下惟一与一个点对应。作业第12页1,3四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是

9、正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPM练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标[1]极径是正的时候：[2]极径是负的时候：2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ

10、＋π)D.(－ρ,π－θ)CD题组三1.在极坐标系中，与点(－3,)重合的点是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)3.在极坐标系中,与点(－8,)关于极点对称的点的一个坐标是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A