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1、三角形的中位线定理从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法温故知新回顾与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四边形的判定方法现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？创设情境问题1：需要把三角形剪
2、成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEFFE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCD例如：DE是△ABC的中位线三角形的中位线定义：3条四个三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。ABCDEADEF猜想：DE与BC之间有什么关系?DE∥BC且DE=BCABCDEF证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF
3、且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC位置关系数量关系2DE=BC在△ADE与△CFE中DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC∴△ADE≌△CFE（SAS）ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又∵D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE=BC//又DEDF∴DE∥BC∴DE=BC∥CEDFBA证法
4、三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DB=FC∥∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=BC1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA⑴△ADE是什么三角形？⑶DE与BC有什么样关系？等边三角形请思考！∴DEBC一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？⑵DE是△ABC的什么线？中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴D
5、E∥BC，DE=BC.21（数量关系）（位置关系）归纳：主要用途：(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或2．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=60°4DEABCD8cm６cm巩固新知：１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的_______平行于等于一半3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝4.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.
6、AMBCN61°245.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.5㎝ADBCE6.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4cm，AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.27、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm。12⑹⑺EFBACD8.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCABCDEFGH已知：如图，在四边形A
7、BCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG9、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。★任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证
8、明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径10.如图，点D、E、F分别是△ABC的
